Введение в Maple и рассмотрение задач теоретической механики. Эксаревская М.Е - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
p[i] := draw(phi);
end do:
> display(seq(p[i], i=0 .. N_frames), insequence=true,
scaling=constrained, view=[-37 .. 115, -45 .. 45]);
Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения
точек
B
и
C
, а также угловую скорость и угловое ускорение звена кото-
рому эти точки принадлежат. Схема механизма приведена на рисунке.
Принять
см35OA = ,
см45
AC
= ,
с/рад4ω
OA
= – угловая скорость кривошипа OA,
2
OA
с/рад8ε =
– угловое ускорение кривошипа OA.
Решение
Так как катет, лежащий напротив угла в 30
°
, равен половине гипоте-
нузы, то
270
A
BOA см==.
Найдем скорость точки
A
. Точка
A
принадлежит кривошипу OA, ко-
торый вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной оси (шарнира
O ).
Значит, её скорость можно найти по формуле Эйлера
hωV
A
= ,
где
OAh = – расстояние до оси вращения.
Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки
A
,
перпендикулярно радиусу
OA влево (туда, куда показывает
OA
ω ), так как
вращение происходит против часовой стрелки.
> omega['OA'] := 4:
OA := 35:
epsilon['OA'] := 8:
AB := 70: 
    p[i] := draw(phi);
  end do:
> display(seq(p[i], i=0 .. N_frames), insequence=true,
          scaling=constrained, view=[-37 .. 115, -45 .. 45]);




     Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения
точек B и C , а также угловую скорость и угловое ускорение звена кото-
рому эти точки принадлежат. Схема механизма приведена на рисунке.




Принять
     OA = 35см ,
     AC = 45см ,
     ωOA = 4 рад / с – угловая скорость кривошипа OA ,
     εOA = 8 рад / с 2 – угловое ускорение кривошипа OA .

      Решение
      Так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипоте-
нузы, то
      AB = 2 OA = 70 см .
      Найдем скорость точки A . Точка A принадлежит кривошипу OA , ко-
торый вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной оси (шарнира O ).
Значит, её скорость можно найти по формуле Эйлера
      V A = ωh ,
где
      h = OA – расстояние до оси вращения.
      Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки A ,
перпендикулярно радиусу OA влево (туда, куда показывает ωOA ), так как
вращение происходит против часовой стрелки.
> omega['OA'] := 4:
  OA := 35:
  epsilon['OA'] := 8:
  AB := 70:

                                   26

Страницы