Введение в Maple и рассмотрение задач теоретической механики. Эксаревская М.Е - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
scaling=CONSTRAINED);
Перейдём к поиску ускорений.
Из условия задачи мы можем найти ускорение
A
w
точки
A
; угловую
скорость
AB
ω звена
A
B ; а кроме того мы знаем линию, на которой лежит
ускорение точки
B
– это горизонтальная ось Ox (т.к. ползун
B
может пе-
ремещаться лишь влево-вправо). Значит, чтобы определить угловое уско-
рение
AB
ε звена
A
B и ускорения
B
w и
C
w точек
B
и
C
, необходимо вы-
брать точку
A
в качестве полюса и записать следующее векторное равен-
ство в проекциях на координатные оси:
() ()
ц
AB
вр
AB
AB
wwww ++= , (*)
здесь вращательное ускорение
B
вокруг
A
направлено перпендикулярно
отрезку
A
B
, а центростремительное – от точки
B
к точке
A
.
Поскольку точка
A
совершает вместе с кривошипом вращение во-
круг неподвижного шарнира
O , то её ускорение найдем по формуле
() ()
ц
OA
вр
OA
A
www +=
здесь вращательное ускорение
A
вокруг O направлено перпендикулярно
отрезку
A
O вправо (туда куда «показывает»
OA
ε
), а центростремитель-
ное – от точки
A
к точке O .
> W[`A_вр`] := epsilon['OA'] * OA:
W[`A_ц`] := omega['OA']^2 * OA:
W[`A`] := sqrt(W[`A_вр`]^2 + W[`A_ц`]^2);
W_размер := 20:
5280:W
A
=
> w1['x'] := W[`A_вр`] / W_размер:
w1['y'] := -W[`A_ц`] / W_размер:
> Wa := arrow(pointA, vector([w1['x'], w1['y']]), .35, 1, .20,
color=blue):
Wax := arrow(pointA, vector([w1['x'], 0]), .35, 1, .20,
color=blue):
Way := arrow([pointA[1], pointA[2]], vector([0, w1['y']]),
.35, 1, .20, color=blue):
> Wb := arrow(pointB, vector([20, 0]), .35, 1, .20, color=blue):
Wb_вр := arrow(pointB, vector([20*sin(psi), 20*cos(psi)]),
.35, 1, .20, color=blue):
Wb_ц := arrow(pointB, vector([-20*cos(psi), 20*sin(psi)]),
.35, 1, .20, color=blue): 
        scaling=CONSTRAINED);




Перейдём к поиску ускорений.
      Из условия задачи мы можем найти ускорение w A точки A ; угловую
скорость ω AB звена AB ; а кроме того мы знаем линию, на которой лежит
ускорение точки B – это горизонтальная ось Ox (т.к. ползун B может пе-
ремещаться лишь влево-вправо). Значит, чтобы определить угловое уско-
рение ε AB звена AB и ускорения wB и wC точек B и C , необходимо вы-
брать точку A в качестве полюса и записать следующее векторное равен-
ство в проекциях на координатные оси:
                    вр         ц
      w B = w A + w B ( A) + w B ( A) ,                         (*)
здесь вращательное ускорение B вокруг A направлено перпендикулярно
отрезку AB , а центростремительное – от точки B к точке A .
      Поскольку точка A совершает вместе с кривошипом вращение во-
круг неподвижного шарнира O , то её ускорение найдем по формуле
              вр         ц
     w A = w A(O ) + w A(O )
здесь вращательное ускорение A вокруг O направлено перпендикулярно
отрезку AO вправо (туда куда «показывает» εOA ), а центростремитель-
ное – от точки A к точке O .
> W[`A_вр`] := epsilon['OA'] * OA:
  W[`A_ц`] := omega['OA']^2 * OA:
  W[`A`] := sqrt(W[`A_вр`]^2 + W[`A_ц`]^2);
  W_размер := 20:
    WA := 280 5
> w1['x'] := W[`A_вр`] / W_размер:
  w1['y'] := -W[`A_ц`] / W_размер:
> Wa := arrow(pointA, vector([w1['x'], w1['y']]), .35, 1, .20,
              color=blue):
  Wax := arrow(pointA, vector([w1['x'], 0]), .35, 1, .20,
               color=blue):
  Way := arrow([pointA[1], pointA[2]], vector([0, w1['y']]),
               .35, 1, .20, color=blue):

> Wb := arrow(pointB, vector([20, 0]), .35, 1, .20, color=blue):
  Wb_вр := arrow(pointB, vector([20*sin(psi), 20*cos(psi)]),
                 .35, 1, .20, color=blue):
  Wb_ц := arrow(pointB, vector([-20*cos(psi), 20*sin(psi)]),
                 .35, 1, .20, color=blue):

                                   28

Страницы