Линейные симметричные электрические вибраторы в свободном пространстве. Кубанов В.П. - 12 стр.

       𝑑𝐸𝑚 = 𝜃0 𝐸𝜃𝑚 = 𝜃0 𝑗 𝑊0 𝐼 (𝑧)𝑑𝑧 2 𝑟𝑛 𝜆 sin 𝜃 𝑒 −𝑗𝑘 𝑟𝑛 ,           (1.6)
где 𝐼 (𝑧) — ток (1.4.), соответствующий координате 𝑧, определяемой положени-
ем элемента 𝑑𝑧 (рис. 1.5б), 𝑊0 – волновое сопротивление свободного простран-
ства.
       Поскольку расстояние до точки наблюдения очень велико по сравнению с
длиной вибратора, то направления 𝑟𝑛 и 𝑟 на точку М можно считать параллель-
ными, как это показано на рис. 1.5б.
       Выразим расстояние 𝑟𝑛 через расстояние 𝑟. Из рис. 1.5б находим, что раз-
ность расстояний от центра вибратора и элемента 𝑑𝑧 до точки наблюдения рав-
на ∆𝑟 = 𝑟 − 𝑟𝑛 = 𝑧 cos 𝜃, откуда следует
       𝑟𝑛 = 𝑟 − 𝑧 cos 𝜃.                                                (1.7)
       Величину ∆𝑟 часто называют разностью хода лучей. Так как точка на-
блюдения находится в дальней зоне, то значение ∆𝑟 мало по сравнению с 𝑟, а
расстояния 𝑟𝑛 и 𝑟 незначительно отличаются друг от друга. Это дает основание
заменить в знаменателе амплитудного множителя (1.6) 𝑟𝑛 на 𝑟 и комплексную
амплитуду составляющей напряженности электрического поля излучения эле-
мента 𝑑𝑧 записать в виде
      𝑑𝐸𝑚 = 𝜃0 𝑗 𝑊0 𝐼 (𝑧)𝑑𝑧 2 𝑟 𝜆 sin 𝜃 𝑒 −𝑗𝑘 𝑟𝑛 .                   (1.8)
      Однако пренебрегать разностью хода в фазовых множителях элементов
𝑑𝑧 ни в коем случае нельзя, так как пространственный сдвиг фаз между полями
элемента, расположенного в середине вибратора (𝑧 = 0), и элемента, для кото-
рого 𝑧 ≠ 0, определяется отношением разности хода лучей не к расстоянию, а к
длине волны 𝑘𝑟 − 𝑘𝑟𝑛 = 2𝜋 𝜆 𝑧 cos 𝜃 = 2𝜋(𝑧 cos 𝜃 𝜆).
      На основании формул (1.8) и (1.7) получаем
      𝑑𝐸𝑚 = 𝜃0 𝑗 𝑊0 𝐼 (𝑧)𝑑𝑧 2 𝑟 𝜆 sin 𝜃 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑒 𝑗𝑘𝑧 cos 𝜃 .         (1.9)
      Очевидно, что выражение (1.9) будет справедливо для любого из элемен-
тов 𝑑𝑧, на которые мы мысленно разбили вибратор.
      Для определения комплексной амплитуды напряженности электрического
поля, создаваемого в точке наблюдения всем симметричным вибратором, необ-
ходимо выражение (1.9) проинтегрировать по всей длине вибратора: от – 𝑙
(нижний конец вибратора на рис. 1.5а) до +𝑙 (верхний конец):
                                          𝑙
     𝐸𝑚 = 𝜃0 𝑗 𝑊0 2 𝑟 𝜆 sin 𝜃 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 −𝑙 𝐼 (𝑧)𝑒 𝑗𝑘𝑧 cos 𝜃 𝑑𝑧.                       (1.10)
     Функция 𝐼 (𝑧) определяется формулой (1.4), поэтому
                                              𝑙
     𝐸𝑚 = 𝜃0 𝑗 𝑊0 𝐼П 2 𝑟 𝜆 sin 𝜃 𝑒 −𝑗𝑘𝑟       −𝑙
                                                   sin 𝑘 𝑙 − 𝑧   𝑒 𝑗𝑘𝑧 cos 𝜃 𝑑𝑧.   (1.11)
                                      𝑙
     После вычисления интеграла −𝑙 sin 𝑘 𝑙 − 𝑧 𝑒 𝑗𝑘𝑧 cos 𝜃 𝑑𝑧 и подстановки
результата интегрирования в (1.11) получается следующая формула для расчета
комплексной амплитуды напряженности электрического поля линейного сим-
метричного электрического вибратора в дальней зоне:

     𝐸𝑚 = 𝜃0 𝑊0 𝐼П 2𝜋 𝑟 ×

                                                                                        12