Линейные симметричные электрические вибраторы в свободном пространстве. Кубанов В.П. - 8 стр.

       Функция распределения тока при этом описывается выражением
       𝐼 𝑧 = (𝐼вх sin 𝑘𝑙 )sin 𝑘(𝑙 − 𝑧).                                 (1.1)
       В (1.1) 𝑘 = 2𝜋 𝜆 – коэффициент фазы волны тока, совпадающий с коэф-
фициентом фазы электромагнитной волны в свободном пространстве. Заметим,
что в аргументе функции синуса выражение в скобах (𝑙 − 𝑧) представляет со-
бой значение расстояния от разомкнутого конца линии до сечения линии с ко-
ординатой 𝑧. Смысл прочих величин очевиден из рис. 1.3а и рис. 1.3б.
       Если провода такой линии развернуть относительно точек возбуждения,
осуществив переход обратный, показанному на рис.1.2 (от рис. 1.2а к рис.1.2в),
получится конструкция линейного симметричного электрического вибратора с
распределением модуля тока по плечам вибратора, повторяющим распределе-
ние тока вдоль двухпроводной линии — рис. 1.3в. Отметим, что для вибратора
ввиду симметрии картины распределения амплитуды тока относительно точек
питания (возбуждения) в (1.1) необходимо ввести 𝑧 , т.е.
       𝐼 𝑧 = (𝐼вх sin 𝑘𝑙 )sin 𝑘 𝑙 − 𝑧 .                                 (1.2)
       Функция (1.2) соответствует чисто стоячей волне тока с нулевым значе-
нием на концах антенны (узел тока); при 𝑧 < 𝑙 узлы и пучности тока череду-
ются через 𝜆 4. Переходу 𝐼 𝑧 через нуль соответствует изменение фазы то-
ка на противоположное, что отражено соответствующими значками на рис.
1.3в. Первый множитель в (1.2) имеет смысл тока в пучности
       𝐼П = 𝐼вх sin 𝑘𝑙 .                                                (1.3)
       С учетом (1.3) формула (1.2) приобретает вид:
       𝐼 𝑧 = 𝐼П sin 𝑘 𝑙 − 𝑧 .                                           (1.4)
       Рассмотренная аналогия двухпроводной линии и линейного симметрич-
ного вибратора весьма приближенна. Это следует из того, что линия служит для
канализации электромагнитных волн и является практически неизлучающей
системой; вибратор же излучает электромагнитные волны.
       В разомкнутой линии, выполненной из идеального проводника, нет по-
терь энергии. В вибраторе, выполненном даже из идеального проводника, обя-
зательно есть потери (полезные) на излучение. Отсюда следует, что ток в виб-
раторе, строго говоря, не может быть распределен по закону стоячей волны
(1.2) или (1.4). В случаях, когда нужно учесть влияние расхода энергии (потерь,
связанных с излучением) на распределение тока, можно воспользоваться выра-
жением для разомкнутой линии с потерями [4]:
       𝐼 𝑧 = (𝐼вх sin 𝛾𝑙) )sℎ 𝛾 𝑙 − 𝑧 = 𝐼П sℎ 𝛾 𝑙 − 𝑧 ,                 (1.5)
где: 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽, 𝛼 – коэффициент затухания, 𝛽 – коэффициент фазы, который в
общем случае не равен 𝑘. Методика расчета коэффициентов 𝛼 и 𝛽 дана ниже
(см. раздел 1.7).
       Заметим, что в (1.5) используется гиперболическая функция синуса в от-
личие от (1.2) и (1.4), где применена тригонометрическая функция синуса.
       Читатель может самостоятельно убедиться, что формула (1.5) переходит в
формулу (1.2), если принять 𝛼 = 0 , 𝛽 = 𝑘, где 𝑘 = 2𝜋 𝜆 – коэффициент фазы в
свободном пространстве.

                                                                              8