ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Применительно к процессам 2→3 и 4→1, получаем:
1
32
1
21
−−
=
γγ
VTVT ,
(40)
1
42
1
11
−−
=
γγ
VTVT .
(41)
После деления (40) на (41) имеем:
4312
// VVVV = .
(42)
Учитывая, что процессы 1→2 и 3→4 являются
изотермическими, а следовательно, происходят без изменений
внутренней энергии газа, для получаемой Q1 и отдаваемой Q΄2
теплоты на основании первого начала термодинамики можно
записать:
1
2
1121
ln
V
V
RT
M
AQ
µ
== ;
4
3
2342
ln''
V
V
RT
M
AQ
µ
== .
(43)
Подставим эти выражения в формулу (37), получим:
1
2
1
4
3
2
1
2
1
ln
lnln
V
V
RT
M
V
V
RT
M
V
V
RT
M
µ
µµ
η
−
=
.
(44)
С учетом соотношения (42) это выражения запишем в виде
1
21
T
TT −
=
η
.
(45)
Выражение (42) позволяет определить КПД цикла Карно
обратимой тепловой машины, в которой в качестве рабочего тела
используют идеальный газ. Из приведенных формул следует, что
КПД такой тепловой машины всегда меньше единицы и полностью
определяется температурами нагревателя и холодильника.
3.3. Термодинамическая энтропия
Понятие термодинамической энтропии, введенное
Клаузиусом, имеет ключевое значение для понимания основных
положений термодинамики.
Рассмотрим обратимый круговой термодинамический процесс,
представленный на рис. 4.
Рис. 4. Обратимый круговой термодинамический процесс
Для этого процесса равенство Клаузиуса имеет вид
0
1221
=+
∫∫
→→
T
Q
T
Q
δ
δ
,
(46)
где первый интеграл берется по траектории I, а второй – по
траектории II.
Изменение направления протекания процесса 2→1 на
противоположное 1→2, что возможно вследствие обратимости
этого процесса, приводит к замене знака перед вторым интегралом
в формуле (46). После замены и переноса второго интеграла в
правую часть выражения (46) имеем
∫∫
→→
=
2121
T
Q
T
Q
δ
δ
.
(47)
Из полученного выражения следует, что для обратимых
процессов интеграл
∫
→21
T
Q
δ
не зависит от формы траектории, по
которой происходит процесс, а определяется только начальными и
конечными равновесными состояниями термодинамической
системы.
Таким образом, элементарное приведенное количество
теплоты δQ должно представлять собой полный дифференциал
некоторой функции S, зависящей только от состояния
термодинамической системы:
T
Q
dS
δ
= ,
(48)
22 23
