ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При протекании переменного тока, в катушке возни-
кает э.д.с. самоиндукции
ε
c
L
dJ
dt
=−
, поэтому катушка, в
отличие от резистора, является неоднородным участком це-
пи, и для нее закон Ома должен быть записан в виде:
J
U
L
c
R
k
=
+
ε
. Если же активное сопротивление катушки R
k
мало, произведением JR
k
в сравнении с величинами U
L
и ε
с
можно пренебречь и получить соотношение:
U
L
c
L
dJ
dt
=− =
ε
. Так как
()
dJ
dt
dJ t
dt
JtJ t=
⋅
=− ⋅= ⋅+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
0
00
2
cos
sin cos
ω
ωω ω ω
π
, то
U
L
L
dJ
dt
JL t== ⋅+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
0
2
ωω
π
cos . В этом случае колебания
напряжения опережают колебания тока на π/2, а амплитуда
напряжения
UJ L
00
=
⋅
ω
. Напряжение на конденсаторе
U
c
q
c
= , где q - заряд конденсатора. Поскольку ток J
dq
dt
= ,
отку-
да
q Jdt J tdt
J
t
J
t= = ⋅ = ⋅= ⋅−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∫∫
0
00
2
cos sin cos
ω
ω
ω
ω
ω
π
Величина
U
c
q
c
J
c
t==
⋅
⋅−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
0
2
ω
ω
π
cos , следовательно, ко-
лебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний
тока на π/2, а амплитуда напряжения
U
c
J
c
0
0
=
⋅
ω
.
Метод векторных диаграмм позволяет графически
сложить напряжения U
R
, U
L
, U
c
и получить общее напряже-
ние U на участке цепи переменного тока. Для этого выби-
рают прямую линию, которую называют осью токов, затем
из произвольной точки О на этой оси откладывают векторы
U
oR
, U
oL
и U
oc
под углами, соответствующими начальной
фазе каждого из колебаний (рис.3). Сложив векторы ампли-
туд по правилу параллелограмма получают амплитуду ре-
зультирующего колебания U
0
. Как видно из рисунка:
UU
oL
U
oc
U
oR0
2
2
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+ (1),
а угол ϕ, образованный вектором U
o
с положительным на-
правлением оси токов определяет начальную фазу резуль-
тирующего колебания и, следовательно, фазовый сдвиг ме-
жду колебаниями тока и напряжения на участке цепи пере-
менного тока:
tg
U
oL
U
oc
U
oR
ϕ
=
−
(2)
Соотношение (1) можно
проверить экспериментально, на-
блюдая колебания напряжений на
экране осциллографа и измеряя их
амплитуды. Отклонение у элек-
тронного луча пропорционально
приложенному напряжению U:
U=γ⋅у, (3)
где γ - чувствительность верти-
кального входа осциллографа. Ве-
личину γ удобно устанавливать
равной 1 В/мм. В этом случае на-
пряжение U будет численно равно
отклонению луча
у в мм.
ось
токов
ϕ
U
o
U
oL
-U
oc
-
π
/2
U
oL
U
oc
Рис. 3.
Метод векторных диаграмм позволяет графически
При протекании переменного тока, в катушке возни- сложить напряжения UR, UL, Uc и получить общее напряже-
dJ ние U на участке цепи переменного тока. Для этого выби-
кает э.д.с. самоиндукции ε c = − L , поэтому катушка, в
dt рают прямую линию, которую называют осью токов, затем
отличие от резистора, является неоднородным участком це- из произвольной точки О на этой оси откладывают векторы
пи, и для нее закон Ома должен быть записан в виде: UoR, UoL и Uoc под углами, соответствующими начальной
U L + εc фазе каждого из колебаний (рис.3). Сложив векторы ампли-
J= . Если же активное сопротивление катушки Rk туд по правилу параллелограмма получают амплитуду ре-
Rk
зультирующего колебания U0. Как видно из рисунка:
мало, произведением JRk в сравнении с величинами UL и εс 2
можно пренебречь и получить соотношение: U = ⎝U ⎛
⎜ ⎞
− U oc ⎠ + U 2
⎟ (1),
dJ 0 oL oR
U L = −εc = L . Так как а угол ϕ, образованный вектором Uo с положительным на-
dt
( )
правлением оси токов определяет начальную фазу резуль-
dJ d J 0 cos ω ⋅ t ⎛ π⎞ тирующего колебания и, следовательно, фазовый сдвиг ме-
= = − J 0ω sin ω ⋅ t = J 0ω cos⎜ ω ⋅ t + ⎟ , то жду колебаниями тока и напряжения на участке цепи пере-
dt dt ⎝ 2⎠
менного тока:
dJ ⎛ π⎞ U oL − U oc
UL = L = J 0ωL cos⎜ ω ⋅ t + ⎟ . В этом случае колебания
dt ⎝ 2⎠ tgϕ = (2)
U oR
напряжения опережают колебания тока на π/2, а амплитуда
напряжения U 0 = J 0ω ⋅ L . Напряжение на конденсаторе UoL Соотношение (1) можно
проверить экспериментально, на-
q dq
Uc = , где q - заряд конденсатора. Поскольку ток J = , блюдая колебания напряжений на
c dt экране осциллографа и измеряя их
отку- UoL-Uoc амплитуды. Отклонение у элек-
J J ⎛ π⎞ тронного луча пропорционально
да q = ∫ Jdt = ∫ J 0 cos ω ⋅ tdt = 0 sin ω ⋅ t = 0 cos⎜ ω ⋅ t − ⎟ Uo
приложенному напряжению U:
ω ω ⎝ 2⎠
ϕ U=γ⋅у, (3)
q J ⎛ π⎞
Величина U c = = 0 cos⎜ ω ⋅ t − ⎟ , следовательно, ко- ось где γ - чувствительность верти-
c ω ⋅c ⎝ 2⎠ -π/2 токов кального входа осциллографа. Ве-
лебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний Uoc
личину γ удобно устанавливать
J равной 1 В/мм. В этом случае на-
тока на π/2, а амплитуда напряжения U = 0 . Рис. 3. пряжение U будет численно равно
0c ω ⋅ c
отклонению луча у в мм.
