ВУЗ:
Составители:
молекулы не представляется возможным. Можно, согласно Максвеллу подсчитать среднее число молекул, ко-
торые имеют вполне определенную скорость в данный момент времени. Полученный Максвеллом закон рас-
пределения молекул по скоростям является важным законом статистической физики.
16.4. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики
Австрийский ученый Людвиг Больцман (1844 – 1906) обобщил закон распределения Максвелла, заложил
основы статистической механики и сумел с помощью нее обосновать второе начало термодинамики. Молеку-
лярно-кинетическая теория опиралась на законы классической механики. Уравнения классической механики
являются обратимыми. Поэтому попытки обосновать второе начало термодинамики и необратимых процессов с
помощью механики столкнулось с трудностями, которые были преодолены Больцманом.
Людвиг Больцман родился в 1844 г. в Вене. Учился в университетах Вены, Гейдельберга и Берлина. В
1869 г. избирается профессором физики в Граце в возрасте 25 лет. Здесь он руководит кафедрой эксперимен-
тальной физики. В Граце он проработал с небольшим перерывом до 1869 г. Здесь он выполнил свои знамени-
тые работы по статистической физике и обосновал второе начало термодинамики. С 1889 по 1894 гг. Больцман
избирается профессором Мюнхенского университета. Затем он перебирается в Вену. В Вене Больцман покон-
чил жизнь самоубийством в 1906 г.
Важнейшим результатом исследований Больцмана было обоснование второго начала термодинамики. Полу-
ченная Больцманом формула, выражающая связь энтропии и вероятности, выгравирована на могиле Больцмана.
16.5. Микросостояние системы. Макросостояние
Больцман четко разделяет понятие микросостояния и макросостояния системы. Микросостояние опреде-
лено, если заданы положения и скорости каждой отдельной молекулы.
Макросостояние определено, если заданы макроскопические свойства системы, такие как давление, объем,
температура и т.д.
В действительности мы можем определять макросостояние системы. Скорости, координаты каждой от-
дельной молекулы мы определить не можем, так как система состоит из огромного числа молекул, двигающих-
ся хаотически. Но мы можем понять, что огромное число микросостояний системы может соответствовать од-
ному и тому же макросостоянию. Рассмотрим пример. Пусть у нас имеется четыре плоских диска каждая сто-
рона которых окрашены в белый и черный цвет. Вы их встряхиваете в руках и бросаете. Число выпавших после
бросания белых и черных дисков определят макросостояние системы Выпавший белый или черный цвет для
каждого диска определяет микросостояние этой системы. Например, выпадут четыре белых диска. Это макро-
состояние системы. Это состояние может осуществиться единственным микросостоянием. Пусть выпадет один
черный диск и три белых. Это макросостояние может осуществиться четырьмя различными микросостояниями.
Схематично обозначим данное макросостояние заглавными буквами: ЧБББ; БЧББ; ББЧБ; БББЧ. Мы видим, что
данное макросостояние осуществляется четырьмя микросостояниями. Наибольшее число микросостояний, со-
ответствующих макросостоянию, в котором выпадает два белых и два черных диска, соответствует шесть раз-
личным микросостояниям ББЧЧ; ЧЧББ; ЧБЧБ; БЧБЧ; ЧББЧ; БЧЧБ. По мере увеличения подобных дисков чис-
ло микросостояний, которыми может реализоваться макросостояние, резко увеличивается. Так, для 100 дисков
число микросостояний, характеризующих макросостояние, при котором выпадает 100 белых дисков, равно 1, а
для макросостояния при котором выпадает 50 белых и 50 черных дисков характеризуется колоссальным числом
микросостояний 1 × 10
29
. Число микросостояний, которыми осуществляется данное макросостояние, называет-
ся статистическим весом или термодинамической вероятностью W.
Из данного примера мы видим, что по мере увеличения числа дисков, вероятность реализации упорядо-
ченного состояния, при котором выпадает только белые или только черные диски, чрезвычайно мала, а вероят-
ность выпадения половины белых и половины черных шаров, наименее упорядоченного состояния, наиболь-
шая.
Больцман показал, что энтропия системы S в данном макросостоянии может быть представлена формулой:
S = k logW,
где k – постоянная, носящая сейчас имя Больцмана. Эта формула и выбита на надгробии великого теоретика.
Формула Больцмана показывает, что энтропия связана с вероятностью, а вероятность напрямую связана с
беспорядком. Например, вероятность того, что молекулы газа распределятся по всему объему комнаты и будут
двигаться хаотично, гораздо большая, чем если молекулы газа соберутся в углу комнаты и будут двигаться с
одинаковыми скоростями. Чем выше энтропия, тем выше беспорядок, и энтропия является вероятностной вели-
чиной.
Итак, второе начало термодинамики, говорящее об увеличении энтропии в необратимых процессах, в рам-
ках статистической механики сводится к утверждению, что во Вселенной происходят лишь те процессы, кото-
рые наиболее вероятны и хаотичны. Кроме того, второе начало в интерпретации вероятностной теории не за-
прещает процессы, в которых энтропия уменьшается, но говорит о том, что эти процессы маловероятны.
17. ТЕОРИЯ ТЕПЛОВОЙ СМЕРТИ ВСЕЛЕННОЙ
В 1852 г. Томсон в статье "О проявляющейся в природе общей тенденции к рассеянию механической энер-
гии" пришел к следующим пессимистическим выводам:
