Молекулярная физика. Часть 1. Колебания и волны. Кукуев В.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Величина δ, имеющая размерность с
–1
, называется коэффициентом
затухания. Из формулы (7) следует, что коэффициент затухания обратен
промежутку времени τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в
e ≈ 2,73 раза. Величина τ называется временем релаксации. Таким образом,
коэффициент затухания обратен времени релаксации:
t
d
1
=
. (8)
В этом состоит физический смысл коэффициента затухания.
Кроме коэффициента затухания σ и времени затухания τ, можно вве-
сти еще несколько удобных характеристик процесса затухания. Отношение
двух последовательных амплитуд, разделенных во времени одним перио-
дом, называется декрементом D затухания колебаний:
0
()
10
.
t
T
i
tT
i
aae
De
aae
d
d
d
-
-+
+
===
(9)
Ясный физический смысл имеет натуральный логарифм Θ этого от-
ношения, называемый логарифмическим декрементом:
TD
d
=
=
Q
ln
. (10)
Действительно, воспользовавшись формулой (8), видим, что
e
N
T 1
==Q
t
, (11)
где N
e
– число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Величина
Q
=
p
Q
(12)
называется добротностью.
Заметим в заключение, что, если тело совершает крутильные колеба-
ния в вязкой среде, следует составить аналогичное (1) уравнение враща-
тельного движения под действием моментов сил упругости и вязкого тре-
ния. В итоге уравнение движения и закон движения имеют вид, полностью
эквивалентный (3) и (4), изменяются только формулы (2) для собственной
частоты ω
0
и коэффициента затухания δ.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Приборы и принадлежности: установка, секундомер, сосуд для
жидкости.
Установка (рис. 1) состоит из штатива 1, к которому на упругой нити
2 подвешен груз 3, снабженный зеркальцем 4. Груз может совершать вра-
щательное движение относительно оси, совпадающей с нитью. Для отсчета
амплитуд служит закрепленная на вертикальной стойке полукруглая шкала
5, на которую попадает свет от осветителя 6, отраженный от зеркальца 4. 
       Величина δ, имеющая размерность с–1, называется коэффициентом
затухания. Из формулы (7) следует, что коэффициент затухания обратен
промежутку времени τ, за которое амплитуда колебаний уменьшается в
e ≈ 2,73 раза. Величина τ называется временем релаксации. Таким образом,
коэффициент затухания обратен времени релаксации:
                                   1
                               � � .                                 (8)
                                  �
       В этом состоит физический смысл коэффициента затухания.
       Кроме коэффициента затухания σ и времени затухания τ, можно вве-
сти еще несколько удобных характеристик процесса затухания. Отношение
двух последовательных амплитуд, разделенных во времени одним перио-
дом, называется декрементом D затухания колебаний:
                            ai       a0e �� t
                       D �        �     �� (t �T )
                                                   � e� T .           (9)
                           a i �1   a0e
     Ясный физический смысл имеет натуральный логарифм Θ этого от-
ношения, называемый логарифмическим декрементом:
                            � � ln D � �T .                   (10)
     Действительно, воспользовавшись формулой (8), видим, что
                                  T   1
                            � �     �    ,                           (11)
                                  �   Ne
где Ne – число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в e раз.
Величина
                                        �
                                  Q�                                 (12)
                                        �
называется добротностью.
      Заметим в заключение, что, если тело совершает крутильные колеба-
ния в вязкой среде, следует составить аналогичное (1) уравнение враща-
тельного движения под действием моментов сил упругости и вязкого тре-
ния. В итоге уравнение движения и закон движения имеют вид, полностью
эквивалентный (3) и (4), изменяются только формулы (2) для собственной
частоты ω0 и коэффициента затухания δ.

                               ЭКСПЕРИМЕНТ

      Приборы и принадлежности: установка, секундомер, сосуд для
жидкости.
      Установка (рис. 1) состоит из штатива 1, к которому на упругой нити
2 подвешен груз 3, снабженный зеркальцем 4. Груз может совершать вра-
щательное движение относительно оси, совпадающей с нитью. Для отсчета
амплитуд служит закрепленная на вертикальной стойке полукруглая шкала
5, на которую попадает свет от осветителя 6, отраженный от зеркальца 4.
                                    4

Страницы