Молекулярная физика. Часть 2. Явления переноса. Кукуев В.И - 12 стр.

    Площадь дна внутреннего цилиндра незначительна, и его рабочей по-
верхностью может считаться только боковая поверхность.
    Вращение цилиндра 2 происходит под действием моментов сил натя-
жения нитей. Препятствуют движению моменты силы внутреннего трения и
силы трения в подшипнике. Рассмотрим установившееся движение, когда
скорость грузов и угловая скорость Ω барабана и цилиндра 2 постоянны. В
этом случае должно иметь место равновесие моментов сил. Момент сил на-
тяжения равен mgR, где m – масса грузов на нитях, R – радиус барабана 4.
Момент силы трения в подшипнике может быть найден как m0gR, где m0 –
масса наименьшей нагрузки, вызывающей вращение системы при отсутст-
вии между цилиндрами вязкой среды.
    При вращении цилиндра 2 слой исследуемой жидкости, прилегающий
непосредственно к его поверхности, движется вместе с этой поверхностью –
их угловые скорости одинаковы. Вследствие вязкости угловая скорость
других слоев уменьшается и становится равной нулю у поверхности непод-
вижного цилиндра. Таким образом, вдоль радиального направления сущест-
                                 d�                               dV
вует градиент угловой скорости      , а следовательно, и линейной    . Сила
                                 dr                               dr
внутреннего трения, действующая на цилиндрический слой радиуса r,     тол-
щиной dr и высотой h, по Ньютону, может быть представлена в виде
                                 dV                d�
                         F � ��S     � �� 2�rh � r     ,                (1)
                                 dr                 dr
где η – коэффициент внутреннего трения,
       S = 2πrh – площадь боковой поверхности.
Момент этой силы равен
                                              d�
                             M � Fr � �2�hr 3      .                    (2)
                                              dr
     Из формулы (2) имеем
                                  dr
                                M 3 � �2�h�d� .                         (3)
                                  r
     Обозначим r1 и r2 – радиусы цилиндров – 1 и 2 соответственно.
     Интегрируя (3), найдем полный момент силы внутреннего трения.     При
r = r1 ω = 0, при r = r2 ω = Ω.
     Таким образом,
                          r2         Ω
                                dr
                           � r 3 � � � 2��hd� .
                           r1
                              M
                                           0
    После интегрирования, выразив М, получаем
                                   r12 r22        r12 r22
                   М � �4��hΩ 2 2 � �8� �hN 2 2 ,
                                             2
                                                                        (4)
                                 r2 � r1        r2 � r1
где N – число оборотов системы за 1 с.
    Условие равновесия моментов сил:
                                    12