Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 124 стр.

gLAWA   VI.   aLGEBRA PRELIKATOW

oPREDELENIE 2. fORMALXNAQ AKSIOMATI^ESKAQ TEORIQ NAZYWAETSQ \FFEKTIWNO AKSIOMATI          -
ZIRUEMOJ, ESLI SU]ESTWUET ALGORITM, POZWOLQ@]IJ DLQ KAVDOJ FORMULY \TOJ TEORII OPRE-
DELQTX, QWLQETSQ LI ONA EE AKSIOMOJ.
tEOREMA 2. tEOREMA gEDELQ SPRAWEDLIWA DLQ KAVDOGO NEPROTIWORE^IWOGO \FFEKTIWNO AKSIO-
MATIZIRUEMOGO RASIRENIQ TEORII S , TO ESTX KAVDOE TAKOE RASIRENIE IMEET NERAZREIMYE
PREDLOVENIQ.
   |TA TEOREMA OZNA^AET, W ^ASTNOSTI, ^TO FORMALXNOE DOKAZATELXSTWO NEPROTIWORE^IWOSTI
ARIFMETIKI, KLASSI^ESKOGO ANALIZA ILI GEOMETRII NEWOZMOVNO. oDNO IZ WAVNYH ZNA^ENIJ TE-
OREMY SOSTOIT W TOM, ^TO ONA POKAZALA NEWYPOLNIMOSTX PROGRAMMY gILXBERTA W EE POLNOM
WIDE, ODNAKO, WOZMOVNYE MODIFIKACII \TOJ PROGRAMMY PODWERGA@TSQ POLEZNOMU OBSUVDENI@
I DO NASTOQ]EGO WREMENI. pROEDIE GODY I BEZUSLOWNYE DOSTIVENIQ MATEMATI^ESKOJ LOGIKI
SNQLI OSTROTU \TOJ PROBLEMY NASTOLXKO, ^TO BOLXINSTWO MATEMATIKOW, RABOTA@]IH W DRU-
GIH OBLASTQH MATEMATIKI, NE UDELQ@T OSOBOGO WNIMANIQ TEM DISKUSSIQM, KOTORYE WEDUT I NYNE
SPECIALISTY PRO SNOWANIQM MATEMATIKI.
   oSNOWNYM ITOGOM DEQTELXNOSTI W OBLASTI OSNOWANIJ MATEMATIKI MOVNO S^ITATX STANOWLENIE
MATEMATI^ESKOJ LOGIKI KAK SAMOSTOQTELXNOJ MATEMATI^ESKOJ DISCIPLINY, A PRINCIPIALXNYM
DOSTIVENIEM MATEMATI^ESKOJ LOGIKI | RAZRABOTKU SOWREMENNOGO AKSIOMATI^ESKOGO METODA.
   5.9. nOWYE TERMINY. tERMY I FORMULY TEORIJ 1-GO PORQDKA. tERM, SWOBODNYJ DLQ PE-
REMENNOJ W FORMULE. iS^ISLENIE PREDIKATOW 1-GO PORQDKA. lOGI^ESKIE I SOBSTWENNYE (SPECIALX-
NYE) AKSIOMY. oBLASTI INTERPRETACII I MODELI. pOLUGRUPPA. sISTEMA AKSIOM pEANO. fORMALX-
NAQ ARIFMETIKA. pRAWILO INDUKCII. pRAWILO INDIWIDUALIZACII. zAMKNUTAQ FORMULA TEORII
1-GO PORQDKA. nERAZREIMOE PREDLOVENIE TEORII 1-GO PORQDKA. |FFEKTIWNO AKSIOMATIZIRUEMAQ
TEORIQ 1-GO PORQDKA.




                                           124