Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 43 стр.

                     x 1. oSNOWNOJ PRINCIP KOMBINATORIKI. pERESTANOWKI, RAZME]ENIQ I SO^ETANIQ

zADA^A 2. w ROZYGRYE PERWENSTWA STRANY PO FUTBOLU PRINIMA@T U^ASTIE 16 KOMAND. sKOLX-
KIMI SPOSOBAMI MOGUT BYTX RASPREDELENY ZOLOTAQ I SEREBRQNAQ MEDALI?
rEENIE. zOLOTU@ MEDALX MOVET POLU^ITX ODNA IZ 16 KOMAND. pOSLE TOGO KAK OPREDELEN WLA-
DELEC ZOLOTOJ MEDALI, SEREBRQNU@ MEDALX MOVET POLU^ITX ODNA IZ OSTAWIHSQ 15 KOMAND. sLE-
DOWATELXNO, OB]EE ^ISLO SPOSOBOW, KOTORYMI MOGUT BYTX RASPREDELENY ZOLOTAQ I SEREBRQNAQ
MEDALI RAWNO 16  15 = 240.
   sFORMULIRUEM TEPERX OSNOWNOE PRAWILO KOMBINATORIKI (PRAWILO UMNOVENIQ) W OB]EM WIDE.
   pUSTX TREBUETSQ WYPOLNITX ODNO ZA DRUGIM k DEJSTWIJ. eSLI PERWOE DEJSTWIE MOVNO
WYPOLNITX n1 SPOSOBAMI, WTOROE DEJSTWIE | n2 SPOSOBAMI, TRETXE DEJSTWIE | n3 SPOSOBAMI
I TAK DALEE DO k-GO DEJSTWIQ, KOTOROE MOVNO WYPOLNITX k SPOSOBAMI, TO WSE k DEJSTWIJ
WMESTE MOGUT BYTX WYPOLNENY
                                        n1  n2  n3  : : :  nk
SPOSOBAMI.
zADA^A 3. sKOLXKO ^ETYREHZNA^NYH ^ISEL MOVNO SOSTAWITX POLXZUQSX TOLXKO CIFRAMI 0, 1, 2,
3, 4, 5, ESLI NI ODNA IZ CIFR NE POWTORQETSQ BOLEE ODNOGO RAZA.
rEENIE. pERWOJ CIFROJ ^ISLA MOVET BYTX ODNA IZ 5 CIFR 1, 2, 3, 4, 5 (0 NE MOVET BYTX PERWOJ
CIFROJ, TAK KAK W \TOM SLU^AE ^ISLO NE BUDET ^ETYREHZNA^NYM) ESLI PERWAQ CIFRA WYBRANA,
TO WTORAQ MOVET BYTX WYBRANA 5 SPOSOBAMI, TRETXQ | 4 SPOSOBAMI, ^ETWERTAQ | 3 SPOSOBAMI.
sOGLASNO OSNOWNOMU PRAWILU KOMBINATORIKI OB]EE ^ISLO SPOSOBOW RAWNO 5  5  4  3 = 300.
   ~ASTO UDAETSQ RAZBITX WSE IZU^AEMYE KOMBINACII NA NESKOLXKO KLASSOW, PRI^EM KAVDAQ KOM-
BINACIQ WHODIT W ODIN I TOLXKO ODIN KLASS. qSNO, ^TO W \TOM SLU^AE OB]EE ^ISLO KOMBINACIJ
RAWNO SUMME ^ISEL KOMBINACIJ WO WSEH KLASSAH. |TO UTWERVDENIE NAZYWA@T INOGDA PRAWILOM
SUMMY. iNOGDA EGO FORMULIRU@T NESKOLXKO INA^E.
   eSLI NEKOTORYJ OB_EKT A MOVNO WYBRATX m SPOSOBAMI, A DRUGOJ OB_EKT B MOVNO WY-
BRATX n SPOSOBAMI, TO WYBOR \LIBO A, LIBO B " MOVNO OSU]ESTWITX m + n SPOSOBAMI.
   pRI ISPOLXZOWANII PRAWILA SUMMY W \TOJ POSLEDNEJ FORMULIROWKE NADO SLEDITX, ^TOBY NI
ODIN IZ SPOSOBOW WYBORA OB_EKTA A NE SOWPADAL S KAKIM-NIBUDX SPOSOBOM WYBORA OB_EKTA B (ILI,
KAK MY GOWORILI RANXE, ^TOBY NI ODNA KOMBINACIQ NE POPALA W DWA RAZNYH KLASSA). eSLI TAKIE
SOWPADENIQ ESTX, TO PRAWILO SUMMY UTRA^IWAET SILU, I MY POLU^AEM LIX m + n ; k SPOSOBOW
WYBORA, GDE k | ^ISLO SOWPADENIJ.
   kAK MY UWIDIM DALEE, KOMBINATORNYE ZADA^I BYWA@T SAMYH RAZNYH WIDOW. nO BOLXINSTWO
ZADA^ REAETSQ S POMO]X@ DWUH OSNOWNYH PRAWIL | PRAWILA SUMMY I PRAWILA UMNOVENIQ.
zADA^A 4. w sTRANE ~UDES ESTX ^ETYRE GORODA A, B, C, D. iZ GORODA A W GOROD B WEDET 6 DOROG,
A IZ GORODA B W GOROD D | 4 DOROGI. iZ GORODA A W GOROD C WEDET 2 DOROGI, A IZ GORODA C W
GOROD D | 3 DOROGI (RIS. 2). sKOLXKIMI SPOSOBAMI MOVNO PROEHATX OT A DO D?
                                                  B
                                                   
                                   A                               D

                                                  C
                                                   

                              rIS. 2: kARTA DOROG sTRANY ~UDES.
rEENIE. wYDELIM DWA SLU^AQ: PUTX PROHODIT ^EREZ GOROD B ILI PUTX PROHODIT ^EREZ GOROD C.
w KAVDOM IZ \TIH SLU^AEW LEGKO PODS^ITATX KOLI^ESTWO WOZMOVNYH MARRUTOW: W PERWOM | 24,
WO WTOROM | 6. sKLADYWAQ, POLU^IM OB]EE KOLI^ESTWO MARRUTOW | 30.
                                                   43