Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

gLAWA   IV.   bULEWY FUNKCII

  1.6. pRINCIP DWOJSTWENNOSTI.
oPREDELENIE 1. pUSTX f(x1 : : : xn) 2 Pn                   |   BULEWA FUNKCIQ, TOGDA FUNKCIQ
                                             f  (x1 : : : xn) = f 0 (x01 : : : x0n)
NAZYWAETSQ DWOJSTWENNOJ K BULEWOJ FUNKCII f .
   iZ OPREDELENIQ NEPOSREDSTWENNO WIDNO, ^TO DLQ L@BOJ BULEWOJ FUNKCII f WYPOLNQETSQ RA-
WENSTWO f  = f.
pRIMER  1. pUSTX f = x_y, g = x, h = x0 , TOGDA, IZ OPREDELENIQ SLEDUET, ^TO f  = (x0 _y0 )0  xy,
    00    00
g = (x ) = x        x, h
                        00 0   000   0
                              = (x ) = x         x.
   bUDEM NAZYWATX FUNKCI@ f SAMODWOJSTWENNOJ, ESLI f   f. iZ PREDYDU]EGO PRIMERA WID-
NO, ^TO OTRICANIE I TOVDESTWENNAQ FUNKCIQ QWLQ@TSQ SAMODWOJSTWENNYMI, A DIZ_@NKCIQ NE
SAMODWOJSTWENNAQ.
tEOREMA 1. eSLI BULEWA FUNKCIQ '(x1 : : : xn) REALIZOWANA FORMULOJ
                                         f(f1 (x1  : : : xn) : : : fn (x1 : : : xn))
GDE f f1  : : : fn | BULEWY FUNKCII, TO FORMULA
                                        f  (f1 (x1  : : : xn) : : : fn (x1 : : : xn))
REALIZUET FUNKCI@ ' (x1  : : : xn).
dOKAZATELXSTWO
      0 00 0
              . '0 (x1 : : :00xn)0 = '0(x001 : : : x0n) =0 func
                                                                  0
                                                                     f 0 (f1 (x01  : : : x0n) : : : fn (x01 : : : x0n)) =
                                                                                               0
= func f (f1 (x1  : : : xn) : : : fn (x1 : : : xn)) = func f (f1 (x1 : : : xn) : : : fn (x1  : : : xn) =
= func f  (f1 (x1  : : : xn) : : : fn (x1 : : : xn)).
   sLEDU@]AQ TEOREMA NOSIT NAZWANIE \PRINCIP DWOJSTWENNOSTI" I DOKAZYWAETSQ METODOM MA-
TEMATI^ESKOJ INDUKCII, PRI \TOM INDUKCIONNYJ PEREHOD PROISHODIT NA OSNOWE TOLXKO ^TO DO-
KAZANNOJ TEOREMY.
tEOREMA 2 (pRINCIP DWOJSTWENNOSTI). pUSTX  = ff1 : : : fm g I  = ff1 : : : fm g BAZISY                  |              .
tOGDA, ESLI FORMULA F NAD BAZISOM  REALIZUET FUNKCI@ f , TO FORMULA F NAD BAZISOM  ,
POLU^ENNAQ IZ FORMULY F ZAMENOJ fi NA DWOJSTWENNYE FUNKCII fi , REALIZUET FUNKCI@ f  , TO
ESTX
                                   f = func F] =) f  = func F  ]
GDE F  ] = F]ffi==fi gmi=1.

   1.7. nOWYE TERMINY. bULEWY FUNKCII. sU]ESTWENNYE I NESU]ESTWENNYE PEREMENNYE.
bAZIS, GLAWNAQ (WNENQQ) OPERACIQ (FUNKCIQ), PODFORMULA. rAWNOSILXNYE FORMULY. pODSTANOW-
KA I ZAMENA. dWOJSTWENNAQ I SAMODWOJSTWENNAQ FUNKCII. pRINCIP DWOJSTWENNOSTI.
    1.8. kONTROLXNYE WOPROSY.
   1. sKOLXKO SU]ESTWUET RAZLI^NYH BULEWYH FUNKCIJ OT TREH PEREMENNYH?
   2. sKOLXKO FORMUL REALIZUET DANNU@ FUNKCI@ f NAD DANNYM BAZISOM ?
   3. eSLI  SOSTOIT IZ SAMODWOJSTWENNYH BULEWYH FUNKCIJ, TO ^TO MOVNO SKAZATX O  ?
   4. ~EMU RAWNA FORMULA (x  y) _ (z + (x  y)0 )fx==x  yg?

                                                                 78

Страницы