Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

                                                                      x 2. pOLNYE KLASSY BULEWYH FUNKCIJ

   pUSTX
                   '(x1  x2) = fL (x1 x2 a3 : : : an) = x1  x2 + b  x1 + c  x2 + d
                    (x1  x2) = '(x1 + c x2 + b) + b  c + d:
tOGDA
         (x1  x2) = (x1 + c)  (x2 + b) + b  (x1 + c) + c  (x2 + b) + d + b  c + d 
        x1  x2 + c  x2 + b  x1 + b  c + b  x1 + b  c + c  x2 + b  c + d + b  c + d  x1  x2:
zAMETIM, ^TO FUNKCII WIDA x + a REALIZUEMY, TAK KAK x + 1  x0 , x + 0  x, A KONSTANTY 0, 1 I
OTRICANIE UVE POSTROENY.
   iTAK, DOKAZANO, ^TO KAVDAQ FUNKCIQ POLNOGO (SM. PRIMER 2.4.1) KLASSA f0  g WYRAVAETSQ ^EREZ
                   0                                                                0
FUNKCII KLASSA  . zNA^IT, PO TEOREME 2.4.1, KLASS BULEWYH FUNKCIJ  , A, SLEDOWATELXNO, I EGO
NADKLASS  QWLQ@TSQ POLNYMI.
   2.5. nOWYE TERMINY. sOWERENNYE NORMALXNYE FORMY BULEWYH FUNKCIJ. zAMKNUTYE,
SOBSTWENNYE I POLNYE KLASSY BULEWYH FUNKCIJ.
   2.6. kONTROLXNYE WOPROSY.
  1. qWLQETSQ LI KLASS WSEH BULEWYH FUNKCIJ ZAMKNUTYM, POLNYM, SOBSTWENNYM?
  2. mOVET LI POLNYJ KLASS BULEWYH FUNKCIJ BYTX NEZAMKNUTYM?
  3. qWLQETSQ LI PROIZWOLXNYJ NADKLASS POLNOGO KLASSA BULEWYH FUNKCIJ POLNYM?
   2.7. uPRAVNENIQ.
  1. zAPIITE I DOKAVITE FORMULY RAZLOVENIQ BULEWOJ FUNKCII f(x1  : : : xn) PO PEREMEN-
     NOJ x1.
  2. pOSTROJTE sdnf I sknf DLQ BULEWYH FUNKCIJ x j y, x # y, x ! y, x + y.
  3. dOKAVITE TEOREMU 2.3.1.
  4. pROWERXTE PRINADLEVNOSTX KLASSAM T0 , T1 , T , T , TL FUNKCIJ j, #, _, !, +.
  5. dOKAVITE, ^TO ESLI f 2= T0 , TO TOGDA f 2 T ILI f 2= (T1 T ).
  6. nAJDITE WSE SAMODWOJSTWENNYE BULEWY FUNKCII OT DWUH PEREMENNYH.
  7. sREDI BULEWYH FUNKCIJ OT ODNOGO I DWUH PEREMENNYH NAJDITE WSE FUNKCII, SOHRANQ@]IE 0
     I WSE FUNKCII, SOHRANQ@]IE 1.
  8. dOKAVITE, ^TO SREDI BULEWYH FUNKCIJ OT n PEREMENNYH ^ISLO FUNKCIJ, SOHRANQ@]IH 0,
     RAWNO ^ISLU FUNKCIJ, SOHRANQ@]IH 1.
  9. w DOKAZATELXSTWE TEOREMY pOSTA 2.4.2, POSTROJTE FORMULU, REALIZU@]U@ KONSTANTU 0.
 10. qWLQ@TSQ LI POLNYMI SLEDU@]IE KLASSY BULEWYH FUNKCIJ:
      (a) f0  _g
      (b) f _ !g
      (c) f0  g
      (d) f+  1g
      (e) f0 g
      (f) fh3 g, GDE h3(x y z) = (x _ y _ z)0
      (g) fhng, GDE hn(x1  x2 : : : xn) = (x1 _ x2 _ : : : _ xn )0
 11. dOKAVITE, ^TO IZ WSQKOGO POLNOGO KLASSA BULEWYH FUNKCIJ MOVNO WYDELITX KONE^NYJ
     POLNYJ PODKLASS.

                                                     85

Страницы