Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 86 стр.

gLAWA           V
iS^ISLENIE WYSKAZYWANIJ


   x   1.       qZYK I AKSIOMY IS^ISLENIQ WYSKAZYWANIJ. tEOREMA DEDUKCII
       fORMALXNYE I SODERVATELXNYE AKSIOMATI^ESKIE TEORII pRINCIP POSTROENIQ FORMALXNYH
                                                            .

       AKSIOMATI^ESKIH TEORIJ wYWODIMYE FORMULY TEOREMY wYWODIMOSTX IZ MNOVESTWA FOR
                             .                          (    ).                               -

       MUL qZYK IS^ISLENIQ WYSKAZYWANIJ iw aKSIOMY I PRAWILA WYWODA iw pRIMER WYWO
            .                             (   ).                                .             -

       DIMOSTI W iw tEOREMA DEDUKCII sLEDSTWIQ IZ TEOREMY DEDUKCII
                     .                .                               .




   1.1. fORMALXNYE I SODERVATELXNYE AKSIOMATI^ESKIE TEORII. wSQKAQ AKSIOMATI-
^ESKAQ TEORIQ STROITSQ PO SLEDU@]EMU PRINCIPU. wNA^ALE OPREDELQ@TSQ KAKIE-TO PERWONA^ALX-
NYE NEOPREDELQEMYE PONQTIQ, WWODITSQ SISTEMA OBOZNA^ENIJ I T. D. iNYMI SLOWAMI STROITSQ
QZYK TEORII. zATEM NA \TOM QZYKE WWODITSQ SPISOK PERWI^NYH SOOTNOENIJ MEVDU PERWI^NYMI
PONQTIQMI: \TI PERWI^NYE SOOTNOENIQ NAZYWA@TSQ AKSIOMAMI DANNOJ TEORII. i ZATEM OSU]EST-
WLQETSQ RAZWITIE \TOJ TEORII. tO ESTX NA OSNOWANII AKSIOM DOKAZYWA@TSQ NOWYE SOOTNOENIQ
MEVDU PERWI^NYMI PONQTIQMI. pUTEM OPREDELENIJ ^EREZ PERWI^NYE PONQTIQ I OPREDELENNYE RA-
NEE WWODQTSQ NOWYE PONQTIQ. dOKAZYWA@TSQ SOOTNOENIQ MEVDU WNOWX WWEDENNYMI PONQTIQMI,
WNOWX WWEDENNYMI I PERWI^NYMI I T. D. dOKAZYWAEMYE SOOTNOENIQ NAZYWA@TSQ TEOREMAMI (LEM-
MAMI, SLEDSTWIQMI, PREDLOVENIQMI). wOZNIKAET WOPROS O TOM, KAKIMI SREDSTWAMI OSU]ESTWLQ-
ETSQ WYWOD ODNIH TEOREM IZ DRUGIH, TO ESTX WOPROS PRAWILAH WYWODA. sOWOKUPNOSTX \TIH PRAWIL
NAZOWEM LOGI^ESKIMI SREDSTWAMI TEORII. s \TOJ TO^KI ZRENIQ WSE AKSIOMATI^ESKIE TEORII MOV-
NO RAZDELITX NA DWA KLASSA: SODERVATELXNYE I FORMALXNYE . sODERVATELXNYE AKSIOMATI^ESKIE
TEORII | \TO TEORII, PRAWILA WYWODA W KOTORYH S^ITA@TSQ INTUITIWNO IZWESTNYMI I WOPROS
O IH FORMALIZACII NE STAWITSQ. k TAKIM TEORIQM OTNOSQTSQ, NAPRIMER, GEOMETRIQ, IZU^AEMAQ
W KOLXNOM KURSE. fORMALXNYE AKSIOMATI^ESKIE TEORII | \TO TEORII, W KOTORYH LOGI^ESKIJ
APPARAT POSTULIRUETSQ, TO ESTX UKAZYWAETSQ PERE^ENX PRAWIL, KOTORYMI I TOLXKO KOTORYMI
MOVNO POLXZOWATXSQ PRI WYWODE ODNIH UTWERVDENIJ IZ DRUGIH. oTS@DA STANOWITSQ PONQTNYM,
^TO FORMALXNYE AKSIOMATI^ESKIE TEORII | \TO TEORII BOLEE WYSOKOGO UROWNQ STROGOSTI. oDNA
I TA VE TEORIQ, PO SU]ESTWU, MOVET STROITXSQ KAK SODERVATELXNAQ I KAK FORMALXNAQ TEORIQ.
w GLAWE III IZU^ALASX ALGEBRA WYSKAZYWANIJ KAK TEORIQ SODERVATELXNAQ. cELX NASTOQ]EJ GLA-
WY FORMALIZOWATX \TU TEORI@. eE FORMALIZACI@ BUDEM NAZYWATX IS^ISLENIEM WYSKAZYWANIJ.
pO SUTI DELA FORMALIZOWAN BUDET KLASS WSEH TAWTOLOGIJ. tO ESTX NEKOTORYE IZ TAWTOLOGIJ BU-
DUT OB_QWLENY AKSIOMAMI I BUDUT PRIWEDENY PRAWILA WYWODA TAK, ^TO WYWODIMYMI IZ AKSIOM
OKAVUTSQ TAWTOLOGII I TOLXKO ONI.
   1.2. pRINCIP POSTROENIQ FORMALXNYH AKSIOMATI^ESKIH TEORIJ. fORMALXNAQ TE-
ORIQ T S^ITAETSQ ZADANNOJ, ESLI WYPOLNENY USLOWIQ 1{4.
   1. zADAN S^ETNYJ ALFAWIT X \TOJ TEORII.
   2. wO MNOVESTWE F (X) WSEH SLOW W ALFAWITE X WYDELENO PODMNOVESTWO   F(X). sLOWA IZ
 NAZYWA@TSQ FORMULAMI \TOJ TEORII.
   3. w  WYDELENO NEKOTOROE PODMNOVESTWO A . fORMULY IZ A NAZYWA@TSQ AKSIOMAMI
TEORII T. pARA hF (X)
 i NAZYWAETSQ QZYKOM TEORII T.
   4. iMEETSQ KONE^NOE MNOVESTWO f1 
 : : :
 fn ^ASTI^NYH FUNKCIJ IZ MNOVESTWA FORMUL  W .
|TI ^ASTI^NYE FUNKCII NAZYWA@TSQ PRAWILAMI WYWODA TEORII T. pRI \TOM, ESLI fi | m-
MESTNAQ ^ASTI^NAQ FUNKCIQ I fi (a1 
 : : :
 am ) = a, TO GOWORQT, ^TO a WYWODIMA IZ a1 
 : : :
 am PO
PRAWILU fi .
                                                   86