Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

                                   x 1. qZYK I AKSIOMY IS^ISLENIQ WYSKAZYWANIJ. tEOREMA DEDUKCII

   b) tAKVE STROIM WYWOD DLQ (a ! b1 ).
    1. b1               | gIPOTEZA IZ ;.
    2. b1 ! (a ! b1) | aKSIOMA 1.
    3. (a ! b1 )        | MP 1, 2.
    ; ` (a ! b1 ).
   c) tAK KAK W \TOM SLU^AE b1 = a, TO PO LEMME 1.6.1 ` (a ! b1).
   iTAK, DLQ i = 1 TEOREMA DOKAZANA. pUSTX TEPERX DLQ WSQKOGO k, 1  k < i,
                                           ; ` (a ! bk ).
   dLQ bi TEPERX IMEETSQ 4 WOZMOVNYH SLU^AQ:
   a) bi | AKSIOMA
   b) bi 2 ;
   c) bi = a
   d) bi POLU^ENA IZ PREDYDU]IH FORMUL PRI POMO]I PRAWILA mr.
   sLU^AI a) | c) DOKAZYWA@TSQ TO^NO TAKVE KAK I DLQ i = 1.
   d) pUSTX bi POLU^ENA IZ FORMUL c I d PRI POMO]I PRAWILA mr. |TO OZNA^AET, ^TO c ESTX
NEKOTORAQ FORMULA bj , j < i, A FORMULA d OBQZANA IMETX WID bj ! bi .
   1. ; ` (a ! bj ) | INDUKTIWNOE PREDPOLOVENIE.
   2. ; ` (a ! (bj ! bi )) | INDUKTIWNOE PREDPOLOVENIE.
   3. ; ` (a ! (bj ! bi )) ! ((a ! bj ) ! (a ! bi )) | aKSIOMA 2.
   4. ; ` (a ! bj ) ! (a ! bi) | MP 2, 3.
   5. ; ` (a ! bi) | MP 1, 4.
   kAK OTME^ALOSX WYE, PRI i = n POLU^AEM: ; ` (a ! b).
  1.8. sLEDSTWIQ IZ TEOREMY DEDUKCII.
sLEDSTWIE 1 (pRAWILO SILLOGIZMA). dLQ L@BYH FORMUL a        ,   b, c SPRAWEDLIWA WYWODIMOSTX:
                                (a ! b) (b ! c) ` (a ! c):
dOKAZATELXSTWO. w KA^ESTWE MNOVESTWA FORMUL ; WOZXMEM
                                  ; = f(a ! b) (b ! c)g,
A W KA^ESTWE FORMULY a | FORMULU a.
     1. (a ! b) | GIPOTEZA.
     2. (b ! c) | GIPOTEZA.
     3. a         | GIPOTEZA.
     4. b         | MP 3, 1.
     5. c         | MP 4, 2.
     (a ! b), (b ! c), a ` c.
   pRIMENQEM TEOREMU DEDUKCII: (a ! b), (b ! c) ` (a ! c).
    w DALXNEJEM BUDEM POLXZOWATXSQ \TIM DOPOLNITELXNYM PRAWILOM WYWODA I BUDEM EGO OBO-
ZNA^ATX ps.
sLEDSTWIE 2 (pRAWILO ISKL@^ENIQ PROMEVUTO^NOJ POSYLKI pipp). dLQ L@BYH FORMUL a, b,
c SPRAWEDLIWA WYWODIMOSTX: a ! (b ! c), b ` (a ! c).
dOKAZATELXSTWO.
    1. a ! (b ! c)   | GIPOTEZA.
    2. b             | GIPOTEZA.
    3. a             | GIPOTEZA.
    4. (b ! c)       | MP 3, 1.
    5. c             | MP 2, 4.

                                                89

Страницы