Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 91 стр.

  x   2.      tEOREMA O WYWODIMOSTI
    zAKON DWOJNOGO OTRICANIQ zAKON PROTIWORE^IWOJ POSYLKI zAKONY KONTRAPOZICII pERWOE
                                  .                     .                     .

    PRAWILO OTRICANIQ IMPLIKACII oBOB]ENNOE PRAWILO PROTIWORE^IWOJ POSYLKI tEOREMA O
                                      .                                   .

    WYWODIMOSTI     .


  w NIVESLEDU@]IH PQTI PUNKTAH (V.2.1.{V.2.5.) a I b | PROIZWOLXNYE FORMULY iw.

  2.1. zAKON DWOJNOGO OTRICANIQ.
lEMMA 1. sPRAWEDLIWY WYWODIMOSTI          :

      a)   ` ::b ! b   

      b)   ` b ! ::b.


dOKAZATELXSTWO.
      a) 1. (:b ! ::b) ! ((:b ! :b) ! b) | aKSIOMA 3.
         2. (:b ! :b)                    | lEMMA 1.6.1.
         3. (:b ! ::b) ! b               | pipp 1, 2.
         4. ::b ! (:b ! ::b)             | aKSIOMA 1.
         5. ::b ! b                      | ps 4, 3.
      b) 1. (:::b ! :b) ! ((:::b ! b) ! ::b) | aKSIOMA 3.
         2. :::b ! :b                        | P. a).
         3. (:::b ! b) ! ::b                 | MP 2, 1.
         4. b ! (:::b ! b)                   | aKSIOMA 1.
         5. b ! ::b                          | ps 4, 3.

  2.2. zAKON PROTIWORE^IWOJ POSYLKI.
lEMMA 1. ` :a ! (a ! b)     .


dOKAZATELXSTWO.
    1. :a               | GIPOTEZA.
    2. a                | GIPOTEZA.
    3. :a ! (:b ! :a) | aKSIOMA 1.
    4. a ! (:b ! a)     | aKSIOMA 1.
    5. :b ! :a          | MP 1, 3.
    6. :b ! a           | MP 2, 4.
    7. (:b ! :a) ! ((:b ! a) ! b) | aKSIOMA 3.
    8. (:b ! a) ! b                 | MP 5, 7.
    9. b                            | MP 6, 8.
   iMEEM :a, a ` b. sLEDOWATELXNO, PO TEOREME DEDUKCII, :a   ` (a ! b). e]E RAZ PRIMENQQ
TEOREMU DEDUKCII POLU^IM ` :a ! (a ! b).

  2.3. zAKON KONTRAPOZICII.
lEMMA 1. sPRAWEDLIWY WYWODIMOSTI          :

      a)   (:b ! :a) ! (a ! b)
      b)   (a ! b) ! (:b ! :a).
dOKAZATELXSTWO.
                                              91