Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 94 стр.

gLAWA   V.   iS^ISLENIE WYSKAZYWANIJ

                                     B10 
 : : :
 Bk0 ` ::b = a0 .
   1b. b = 0. sLEDOWATELXNO, b0 = :b, TOGDA a = 1 I a0 = a = :b = b0. tAK KAK a0 = b0 , A DLQ b0
TEOREMA WERNA, TO ONA WERNA I DLQ a0 .

   2. a = (b ! c). pO INDUKTIWNOMU PREDPOLOVENI@
                                          B10 
 B20 
 : : :
 Bk0 ` b0,
                                          B10 
 B20 
 : : :
 Bk0 ` c0
   2a. b = 0. sLEDOWATELXNO, b0 = :b, TOGDA a = 1 ) a0 = a = (b ! c). w \TOM SLU^AE IMEEM:
                                         B10 
 : : :
 Bk0 ` b0 = :b:                         (3)
   pO LEMME 2.2.1 IMEEM:
                                             ` :b ! (b ! c)                                  (4)
   iZ (3) I (4) PO MP POLU^IM:
                                     B10 
 : : :
 Bk0 ` (b ! c) = a0
   2b. c = 1. sLEDOWATELXNO, c0 = c, TOGDA a0 = a = (b ! c). iMEEM:
                                          B10 
 : : :
 Bk0 ` c0 = c:                         (5)
   zAPIEM ODNU IZ AKSIOM 1:
                                              ` c ! (b ! c)                                  (6)
   iZ (5) I (6) PO MP IMEEM:
                                    B10 
 : : :
 Bk0 ` (b ! c) = a0
   2c. b = 1, c = 0. sLEDOWATELXNO, a = 0 I b0 = b, c0 = :c, a0 = :a = :(b ! c).
   pO INDUKTIWNOMU PREDPOLOVENI@
                                          B10 
 : : :
 Bk0 ` b0 = b
                         (7)
                                         B10 
 : : :
 Bk0 ` c0 = :c:                         (8)
   pO LEMME 2.4.1 IMEEM
                                        ` b ! (:c ! :(b ! c))                                (9)
   pRIMENQQ PRAWILO MP WNA^ALE K (7) I (9), A ZATEM K (8) I POLU^ENNOJ FORMULE, POLU^IM:
                                  B10 
 B20 
 : : :
 Bk0 ` :(b ! c) = a0 :
   oTMETIM, ^TO W DANNOJ TEOREME I PREDYDU]IH LEMMAH DOKAZATELXSTWO WYWODIMOSTI TEH ILI
INYH FORMUL PROWODILOSX NE WSEGDA (^A]E WSEGO) PRED_QWLENIEM WYWODA W POLNOM SMYSLE \TOGO
SLOWA, TAK KAK PO OPREDELENI@ WYWODA, W NEM NE MOGUT U^ASTWOWATX DOPOLNITELXNYE PRAWILA
WYWODA (ps I pipp W NAEM SLU^AE), A RAWNO I NIKAKIE INYE WSPOMOGATELXNYE SREDSTWA (TE-
OREMA DEDUKCII, NAPRIMER, W NAEM SLU^AE). oDNAKO, IZ DOKAZATELXSTWA TEOREMY DEDUKCII I
DOPOLNITELXNYH PRAWIL WYWODA SLEDUET, ^TO TE ^ASTI, GDE ONI PRIMENQ@TSQ, W PRINCIPE MOGUT
BYTX ZAMENENY NA SOOTWETSTWU@]IE ^ASTI WYWODA, BYTX MOVET, I DOSTATO^NO DLINNYE.
   2.7. nOWYE TERMINY. zAKON DWOJNOGO OTRICANIQ. zAKON PROTIWORE^IWOJ POSYLKI. zAKO-
NY KONTRAPOZICII. pERWOE PRAWILO OTRICANIQ IMPLIKACII. oBOB]ENNOE PRAWILO PROTIWORE^I-
WOJ POSYLKI. tEOREMA O WYWODIMOSTI.
                                                      94