Дискретная математика. Кулабухов С.Ю. - 98 стр.

gLAWA   V.   iS^ISLENIE WYSKAZYWANIJ

   nAZOWEM FORMULU PRIWILEGIROWANNOJ , ESLI W L@BOJ SWOEJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI ONA PRI-
NIMAET ZNA^ENIE, RAWNOE 0.
   mOVNO UBEDITXSQ W TOM, ^TO WSQKAQ AKSIOMA, POLU^A@]AQSQ PO SHEME AKSIOM 2, 3 QWLQETSQ
PRIWILEGIROWANNOJ FORMULOJ. |TO ^ISTO TEHNI^ESKAQ PROWERKA. tAKVE LEGKO UBEDITXSQ W TOM,
^TO PRIMENENIE PRAWILA MP K PRIWILEGIROWANNYM FORMULAM DAET FORMULU PRIWILEGIROWANNU@.
|TO OZNA^AET, ^TO ESLI BY SHEMA AKSIOM 1 BYLA WYWODIMA IZ SHEM AKSIOM 2, 3, TO SHEMA AKSIOM 1
BYLA BY TOVE PRIWILEGIROWANNOJ. nO A ! (B ! A) NE QWLQETSQ PRIWILEGIROWANNOJ, TAK KAK
PRI A = 0, B = 1 ONA PRINIMAET ZNA^ENIE, RAWNOE 2. tAKIM OBRAZOM, SHEMA AKSIOM 1 NEZAWISIMA
OT DWUH DRUGIH SHEM.
   nEZAWISIMOSTX aKSIOMY kAK I WYE BUDEM S^ITATX, ^TO BUKWY iw MOGUT PRINIMATX TRI
ZNA^ENIQ: 0, 1, 2. sWQZKI :, ! OPREDELIM TABLICAMI.
                               2.




                                              A   B A!B
                                              0   0  0
                                              0   1  2
                                    A   :A    0   2  1
                                    0   1     1   0  0
                                    1   0     1   1  2
                                    2   1     1   2  0
                                              2   0  0
                                              2   1  0
                                              2   2  0
   nAZOWEM FORMULU OSOBENNOJ , ESLI W L@BOJ SWOEJ LOGI^ESKOJ WOZMOVNOSTI ONA PRINIMAET
ZNA^ENIE, RAWNOE 0.
   nESLOVNO UBEDITXSQ W TOM, ^TO WSQKAQ AKSIOMA, POLU^A@]AQSQ IZ SHEM AKSIOM 1, 3 QWLQ-
ETSQ OSOBENNOJ. i, KROME TOGO, PRIMENENIE PRAWILA MP K OSOBENNYM FORMULAM DAET FORMULU
OSOBENNU@.
   eSLI BY SHEMA AKSIOM 2 BYLA WYWODIMA IZ SHEM AKSIOM 1, 3, TO SHEMA AKSIOM 2 BYLA BY TOVE
OSOBENNOJ. oDNAKO, NAPRIMER, AKSIOMA
                           (A ! (B ! C)) ! ((A ! B) ! (A ! C))
PRI A = 0, B = 0, C = 1 PRINIMAET ZNA^ENIE, RAWNOE 2.
   nEZAWISIMOSTX aKSIOMY pUSTX a | PROIZWOLXNAQ FORMULA iw. h(a) | FORMULA, POLU^EN-
                               3.

NAQ IZ a UDALENIEM WSEH SWQZOK OTRICANIQ.
   o^EWIDNO, ^TO ESLI a | AKSIOMA 1 ILI 2, TO h(a) | TAWTOLOGIQ. pUSTX h(a) I h(a ! b) |
TAWTOLOGII, TO ESTX h(a) I h(a) ! h(b) | TAWTOLOGII. tOGDA I h(b) | TAWTOLOGIQ. tAKIM
OBRAZOM, PRIMENENIE PRAWILA MP K FORMULAM, ZNA^ENIE OPERATORA h NA KOTORYH | TAWTOLOGII,
DAET FORMULU, ZNA^ENIE OPERATORA h NA KOTOROJ | TAWTOLOGIQ. tOGDA ZNA^ENIE OPERATORA h NA
WSQKOJ FORMULE, WYWODIMOJ IZ AKSIOMY 1, 2, ESTX TAWTOLOGIQ. nO DLQ AKSIOMY 3
                                (:A ! :A) ! ((:A ! A) ! A)
ZNA^ENIE OPERATORA h RAWNO :
                                  (A ! A) ! ((A ! A) ! A):
nO \TA FORMULA NE QWLQETSQ TAWTOLOGIEJ, TAK KAK PRI A = 0 ONA PRINIMAET ZNA^ENIE, RAWNOE 0.
sLEDOWATELXNO, SHEMA AKSIOMY 3 NE WYWODIMA IZ SHEM AKSIOM 1, 2.
   3.5. mNOGOZNA^NYE LOGIKI. oBOB]ENIE IDEI, ISPOLXZOWANNOJ DLQ DOKAZATELXSTWA NEZA-
WISIMOSTI AKSIOM IS^ISLENIQ WYSKAZYWANIJ PRIWODIT K PONQTI@ MNOGOZNA^NOJ LOGIKI. w MNO-
GOZNA^NYH LOGIKAH WYSKAZYWATELXNYE (ILI PROPOZICIONALXNYE) PEREMENNYE I FORMULY PRINI-
MA@T BOLEE DWUH RAZLI^NYH ZNA^ENIJ. eSLI ^ISLO RAZLI^NYH ZNA^ENIJ KONE^NO, TO TAKIE LOGIKI
NAZYWA@TSQ KONE^NOZNA^NYMI ILI k-ZNA^NYMI, W PROTIWNOM SLU^AE MNOGOZNA^NYE LOGIKI NAZY-
WA@TSQ BESKONE^NOZNA^NYMI.
                                             98