Дискретная математика. Кулаков Ю.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 13
Понятие модели является одним из основных в дискретной математике. Моделью Ψ называется со-
вокупность множества M с заданными в нем отношениями S:
Ψ = 〈M, S〉,
где M – носитель модели, а S = {R
11
, R
12
, ...,
1
1n
R
, R
21
, R
22
…,
2
2n
R
, ..., R
m1
, R
m2
, ...,
m
mn
R
} – сигнатура мо-
дели (R
ia
⊂ M
i
).
Задачи и уражнения
1 Представить перечислением элементов квадрат множества М:
а) М = {1, 2}; в) М = {3, 4};
б) М = {a, b, c}; г) М = {d, e, f}.
2 Представить с помощью матрицы смежности бинарное отношение Т в множестве M = {a, b, c, d},
заданное перечислением элементов:
а) Т = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, a), (d, d)};
б) Т = {(a, c), (b, a), (b, d), (c, c), (c, d)};
в) Т = {(a, b), (b, a), (b, d), (c, a), (d, b), (d, c)};
г) Т = {(a, d), (b, c), (c, b), (c, c), (d, a), (d, d)}.
3 Представить перечислением элементов бинарное отношение Т в множестве М = {1, 2, 3, 4}, за-
данное с помощью графа:
4 Представить с помощью фактор-множества M/T бинарное отношение Т в множестве M = {a, b,
c}, заданное перечислением элементов:
а) Т = {(a, a), (b, b), (b, c), (c, a)};
б) Т = {(b, a), (c, a), (c, b), (c, c)};
в) Т = {(a, a), (a, c), (b, a), (b, b)};
г) Т = {(a, a), (a, b), (a, c), (c, c)}.
5 Установить, является ли рефлексивным, антирефлексивным или нерефлексивным бинарное от-
ношение Т в множестве М = {1, 2, 3, 4}:
а) Т = {(1, 1), (2, 3), (4, 2), (4, 1), (4, 4)};
б) Т = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 4)};
в) Т = {(1, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 2)};
г) Т = {(1, 1), (1, 4), (2, 2), (3, 2), (3, 3), (4, 4)}.
6 Установить, является ли симметричным, антисимметричным или несимметричным бинарное от-
ношение Т в множестве M = {a, b, c, d}:
а) Т = {(a, a), (b, c), (b, d), (c, b), (d, b)};
б) Т = {(a, b), (b, a), (b, b), (b, c), (d, b)};
в) Т = {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d), (d, c)};
г) Т = {(b, a), (b, c), (c, a), (c, c), (d, a)}.
7 Установить, является ли транзитивным, антитранзитивным или нетранзитивным бинарное отно-
шение Т в множестве М = {1, 2, 3, 4}:
а) Т = {(1, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 3)};
б) Т = {(1, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 4)};
в) Т = {(1, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 2)};
г) Т = {(1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 4)}.
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
1
3
2
4
; ; ; .
a)
б)
в) г)

Страницы