Методы математической физики. Куликова И.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Руководство к выполнению лабораторной работы № 4
«Решение двумерного нестационарного уравнения
теплопроводности»
Рассмотрим в качестве примера задачу нахождения распределения
температуры в однородной балке с прямоугольным поперечным сечением
при нагреве (стационарный случай рассмотрен во 2 лабораторной работе). На
границах сечения балки зададим граничные условия 1 рода – температуру
. Данная задача будет двумерной и нестационарной.
env
T
Для однородной среды, двумерной и нестационарной задачи с учетом
граничных и начальных условий в декартовой системе координат система
уравнений будет иметь вид:
()
()
()
()
()
()
() ()
()
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
=
=
=
=
.,
,,,,,,
;,,
;,0,
;,,
;.,0
;0,,
2
2
2
2
yxf
y
tyxT
x
tyxT
k
t
tyxT
c
TtLyxT
TtxT
TtyLxT
TtyT
TyxT
env
env
env
env
env
ρ
(17)
В конечно-разностном виде система уравнений (17), на равномерной
сетке с шагом
x
∆ , и
y∆
t
∆ для будет следующей:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=−=−=
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
∆
+−
+
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∆
+−
−
∆
−
==−==
==−==
====
====
====
−+
−+−
;2,12,12
,
2
2
;2,,12,
;2,1,12,
;2,1,,
;2,1,1,
;1,1,1,
,,
2
,1,,,,1,
2
,,1,,,,11,,,,
,,
,,
,,
,,
,,
NnJjIi
f
y
TTT
x
TTT
k
t
TT
c
NnJjIiTT
NnjIiTT
NnJjIiTT
NnJjiTT
nJjIiTT
nji
njinjinji
njinjinjinjinji
envnji
envnji
envnji
envnji
envnji
KKK
KK
KK
KK
KK
KK
ρ
(18)
21

Страницы