Методы математической физики. Куликова И.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

где
I, J, N– количество точек по координатам x, y и времени, соответственно.
Стоит обратить внимание, что вектор-столбец переменных
T должен
имеет размерность
I
J
N
×1 , а в системе уравнений (17) размерность матрицы
неизвестных
N
J
I
×
×
. Прежде чем выписывать коэффициенты матрицы A
необходимо перенумеровать точки. Введем новый индекс
l, который будет
изменятся от 1 до
NI
J
L
= , а выражения для пересчета индексов будут иметь
следующий вид:
(
)
(
)
()()
()()
()
()()
()()
IJnIjiIJllnji
IJnIjiIllnji
IJnjIiIllnji
IJnIjillnji
IJnIjillnji
IJnIjilnji
221,,
12,1,
1,1,
1111,,1
1111,,1
11,,
−+−+=−=
′
−
−+−+=−=
′
−
−++=+=
′
+
−+−+−=−=
′
−
−+−++=+=
′
+
, (19)
Система уравнений (18) представляет собой СЛАУ, матрица
коэффициентов
А и вектор столбец B которой, будут иметь вид:
()
() ()
() ()
()
()
;,
,,
,,,,
,1,,1,
,
22
,
,2,12,12
,,
22
22
22
nji
fllB
t
c
IJllA
y
k
IllA
y
k
IllA
x
k
llA
x
k
llA
yx
k
t
c
llA
NnJjIi
=
∆
−=−
∆
=−
∆
=+
∆
=−
∆
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆
+
∆
−
∆
=
=
ρ
ρ
KKK
(19)
() ()
() ()
() ()
() ()
() ()
.2,12:,1,
;21,12:,1,
;2,1:,1,
;2,11:,1,
1,1,1:,1,
NnJjIiTlBllA
NnjIiTlBllA
NnJjIiTlBllA
NnJjiTlBllA
nJjIiTlBll
A
env
env
env
env
env
KK
KK
KK
KK
KK
==−===
==−===
=====
=====
=
=
Ниже приведен один из вариантов кода программы, позволяющий
22

Страницы