ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
лична от синусоидальной. Для определения значения требуемого пара-
метра переменного напряжения необходимо в общем случае знать вид
преобразователя вольтметра, форму измеряемого напряжения, а также
тип входа вольтметра (открытый или закрытый). Пренебрежение этой
информацией приводит, как правило, к существенным погрешностям ре-
зультата измерения. Рассмотрению особенностей измерения парамет-
ров напряжения посвящено настоящее пособие.
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИИ НАПРЯЖЕНИЯ
1.1 Измеряемые параметры напряжения
В зависимости от характера изменений напряжения во времени
различают постоянное и переменное напряжения. В свою очередь, пе-
ременное напряжение можно разделить на периодическое и непериоди-
ческое. Для периодически изменяющегося напряжения его форма может
быть произвольна. Обычно на практике измеряют постоянное напряже-
ние и параметры переменного напряжения. Такими параметрами являют-ся:
амплитудное, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратичес-
кое значения напряжения.
Амплитудное (пиковое) значение U
m
– наибольшее мгновенное
значение напряжения U(t) за время измерения Т. Если сигнал –
несимметричный, то различают положительное
U
m
+
(максимальное) и
отрицательное
U
m
−
(минимальное) значения.
Среднее значение U
ср
– среднее за время измерения значение
напряжения, которое определяется выражением
1
( ) .
0
T
U U t dt
ср
T
=
∫
(1)
Среднее значение по существу, является постоянной составляющей
сигнала за время Т.
Средневыпрямленное значение U
ср. в.
– среднее за время измере-
ния Т значение модуля напряжения:
1
| ( ) | .
. .
0
T
U U t dt
ср в
T
=
∫
(2)
Среднеквадратическое значение U – корень квадратный из сред-
него за время измерения квадрата напряжения:
1
2
( ) .
0
T
U U t dt
T
=
∫
(3)
4
Квадрат среднеквадратического значения напряжения можно пред-
ставить как значение средней мощности, рассеиваемой на сопротивле-
нии 1 Ом.
Из спектрального представления сигналов известно, что квад-
рат среднеквадратического значения периодического напряжения не-
синусоидальной формы равен сумме квадратов среднеквадратических
значений
2
U
i
всех гармоник, включая и постоянную составляющую:
2 2 2 2
... .
1 2
U U U U
ср
= + + +
Таким образом, среднеквадратическое значение периодического
напряжения несинусоидальной формы не зависит от фазовых соотноше-
ний между гармоническими составляющими.
Связь между амплитудным, средневыпрямленным, среднеквадрати-
ческим значениями устанавливается через коэффициент амплитуды k
а
и коэффициент формы k
ф
. Значения коэффициентов k
а
и k
ф
зави-
сят от формы сигнала. Коэффициент амплитуды определяется отношении-
ем амплитудного значения напряжения к среднеквадратическому значе-
нию:
/ .
k U U
a m
=
(4)
Коэффициент формы определяется отношением среднеквадратического
значения напряжения к средневыпрямленному:
/ .
. .
k U U
ср в
ф
=
(5)
Следовательно, зная коэффициенты k
а
, k
ф
и одно из значений
напряжения, можно определить другие значения. Значения коэффици-
ентов удовлетворяют следующему неравенству:
1 .
k k
a
ф
≤ ≤
Знак равенства выполняется для напряжения постоянного тока и
напряжения формы "меандр". Значения коэффициентов k
а
и k
ф
для
различных наиболее употребляемых сигналов представлены в табл.1.
Иногда используется коэффициент усреднения k
у
, определяемый от-
ношением амплитудного значения напряжения к средневыпрямленному:
/ .
. .
k U U
y m
ср в
=
5
лична от синусоидальной. Для определения значения требуемого пара-
метра переменного напряжения необходимо в общем случае знать вид Квадрат среднеквадратического значения напряжения можно пред-
преобразователя вольтметра, форму измеряемого напряжения, а также ставить как значение средней мощности, рассеиваемой на сопротивле-
тип входа вольтметра (открытый или закрытый). Пренебрежение этой нии 1 Ом.
информацией приводит, как правило, к существенным погрешностям ре- Из спектрального представления сигналов известно, что квад-
зультата измерения. Рассмотрению особенностей измерения парамет- рат среднеквадратического значения периодического напряжения не-
ров напряжения посвящено настоящее пособие. синусоидальной формы равен сумме квадратов среднеквадратических
2
значений U i всех гармоник, включая и постоянную составляющую:
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИИ НАПРЯЖЕНИЯ
2 2 2 2
1.1 Измеряемые параметры напряжения U = U ср + U1 + U 2 + ... .
В зависимости от характера изменений напряжения во времени Таким образом, среднеквадратическое значение периодического
различают постоянное и переменное напряжения. В свою очередь, пе- напряжения несинусоидальной формы не зависит от фазовых соотноше-
ременное напряжение можно разделить на периодическое и непериоди- ний между гармоническими составляющими.
ческое. Для периодически изменяющегося напряжения его форма может Связь между амплитудным, средневыпрямленным, среднеквадрати-
быть произвольна. Обычно на практике измеряют постоянное напряже- ческим значениями устанавливается через коэффициент амплитуды kа
ние и параметры переменного напряжения. Такими параметрами являют-ся: и коэффициент формы kф. Значения коэффициентов kа и kф зави-
амплитудное, среднее, средневыпрямленное и среднеквадратичес- сят от формы сигнала. Коэффициент амплитуды определяется отношении-
кое значения напряжения. ем амплитудного значения напряжения к среднеквадратическому значе-
Амплитудное (пиковое) значение Um – наибольшее мгновенное нию:
значение напряжения U(t) за время измерения Т. Если сигнал – ka = U m / U . (4)
+ Коэффициент формы определяется отношением среднеквадратического
несимметричный, то различают положительное U m (максимальное) и
− значения напряжения к средневыпрямленному:
отрицательное U m (минимальное) значения.
kф = U / U ср. в. . (5)
Среднее значение Uср – среднее за время измерения значение
напряжения, которое определяется выражением Следовательно, зная коэффициенты kа, kф и одно из значений
напряжения, можно определить другие значения. Значения коэффици-
1T
U ср = ∫ U (t ) dt . (1) ентов удовлетворяют следующему неравенству:
T 0 1 ≤ kф ≤ k a .
Среднее значение по существу, является постоянной составляющей
сигнала за время Т. Знак равенства выполняется для напряжения постоянного тока и
Средневыпрямленное значение Uср. в. – среднее за время измере- напряжения формы "меандр". Значения коэффициентов kа и kф для
ния Т значение модуля напряжения: различных наиболее употребляемых сигналов представлены в табл.1.
1T Иногда используется коэффициент усреднения kу, определяемый от-
U ср. в. = ∫ | U (t ) | dt . (2) ношением амплитудного значения напряжения к средневыпрямленному:
T 0
k y = U m / U ср. в. .
Среднеквадратическое значение U – корень квадратный из сред-
него за время измерения квадрата напряжения:
1T 2
U = ∫ U (t ) dt . (3)
T 0
4
5
