Руководство к лабораторным работам по теории линейных электрических цепей на измерительных комплексах "Луч". Купцов А.М - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Периодический сигнал на выходе сумматора может быть сложной
формы, однако аналитически его можно записать в виде ряда Фурье:
∑
∞
=
++=
1
0
)ψωsin()ω(
k
kkm
tkAAtf ,
где k =1,2,3... - номер гармонических составляющих.
Коэффициенты ряда Фурье вычисляют приближенно (метод Перри),
заменяя интегрирование суммированием:
∑
∫
=
π
⋅≈=
p
n
T
p
nf
p
dttf
T
A
1
0
0
)
2
(
1
)(
1
,
)
2
sin()
2
(
2
)sin()(
2
1
0
p
nk
p
nf
p
dttktf
T
B
p
n
T
km
π
⋅
π
⋅≈ω⋅=
∑
∫
=
,
)
2
cos()
2
(
2
)cos()(
2
1
0
p
nk
p
nf
p
dttktf
T
C
p
n
T
km
π
⋅
π
⋅≈ω⋅=
∑
∫
=
,
где
22
kmkmkm
CBA += ,
km
km
B
C
arctg=ψ , причем обязательно учитываются
знаки коэффициентов. Число интервалов разбиений берется четным (р
≥
12).
Существенное значение при определении гармонического состава
сигнала имеет его симметрия. Различают следующие основные виды симмет-
рии:
1.Относительно оси ординат. Функция удовлетворяет соот-
ношению )()(
t
f
t
f
ω
ω
−
=
. Разложение в ряд Фурье не содержит при этом
синусоидальных функций:
...ω3cosω2cosωcos)ω(
3210
+
+
+
+= tAtAtAAtf
mmm
2. Относительно начала координат. Функция удовлетворяет
соотношению )ω()ω(
t
f
t
f
−−= Такие функции называют нечетными. При
разложении в ряд они не содержат косинусов и постоянных составляющих:
...ω3sinω2sinωsin)ω(
321
+
+
+
= tAtAtAtf
mmm
3. Относительно оси абсцисс. Функция удовлетворяет соот-
ношению )()(
π
ω
ω
+−
=
t
f
t
f
. Такие функции раскладываются в ряд, кото-
рый не содержит четных гармоник и постоянной составляющей:
)...ψω3sin()ψω2sin()ψωsin()ω(
352311
+
+
+
+
+= tAtAtAtf
mmm
Подготовка к работе. 1. Аналитически рассчитать коэффици-
енты ряда Фурье для периодического сигнала, состоящего из однополярных
импульсов прямоугольной формы с заданной амплитудой U
m
и длительно-
стью T/2, где T - период.
2. Ограничиваясь тремя наибольшими по амплитуде гармоническими
составляющими ряда Фурье, полученного в п.1 подготовки, построить вре-
менную зависимость результирующего сигнала.
Программа работы. 1. Включить блок питания, установить
гармоническое напряжение 0,9 В при частоте f = 2 кГц. Осциллограф на-

Страницы