Теоретическая электротехника. Купцов А.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
Переходя к матричной форме записи, получаем компонентные
уравнения для всех ветвей схемы:
I = G(U + E) / -J
U = R(I + J) - E
,
где G – диагональная матрица проводимостей ветвей; R– диагональная
матрица сопротивлений ветвей, причем для обратимых цепей G=1/R.
Параметры обобщенных ветвей в матричной форме записываются:
1
2
3
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 ... 0
0 0 0 0
n
R
R
R
R
R
;
1
2
3
...
n
I
I
I
I
I
;
1
2
3
...
n
E
E
E
E
E
;
1
2
3
...
n
J
J
J
J
J
.
Элементы матрицы R всегда положительные, а элементы матриц I,
E и J имеют положительные знаки, если источники ориентированы со-
гласно направлениям, указанным на рис. 15.
Подставляя компонентное уравнение для тока в выражение первого
закона Кирхгофа в матрично-топологической форме, получаем:
()AGU A J - GE
.
Выражая напряжения ветвей через узловые потенциалы
U=A
T
,
где А
Т
– транспонированная узловая матрица, будем иметь
T
(AGA A J - GE)
.
Полученное уравнение – матрично-топологическая форма уравне-
ний узловых потенциалов (узловых уравнений).
Для определения токов обобщенных ветвей используют закон Ома,
где напряжения ветвей выражены через потенциалы узлов:
.
Чтобы получить уравнения контурных токов, компонентное урав-
нение для напряжений следует подставить в выражение второго закона
Кирхгофа в матрично-топологической форме и применить контурное
преобразование
Tк
I = B I
,
где В
Т
– транспонированная контурная матрица;
I
к
– матрица контурных токов.
После подстановки получаем уравнения контурных токов в мат-
рично-топологической форме
кT
BRB I B(E - RJ)
.

Страницы