Общая электротехника. Курахтина Г.С. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

2.1.21. Резонансное сопротивление контура
Сопротивление контура току источника называется резонансным сопротивлени-
ем
p
z . Величина его будет найдена из уравнения
I
p
U
z = .
При резонансе общий ток является активным : током
2a1
III
+
=
.
a
Он практически равен активному току катушки индуктивности из-за малой вели-
чины активного тока конденсатора, из чего следует:
a1a
p
I
U
I
U
z ==
.
В свою очередь,
11a1
cos
ϕ
=
II ,
где
1
1
1
1
cos;
z
R
z
U
I
L
=ϕ=
.
Следовательно,
L
L
L
p
R
R
R
z
z
R
z
U
L
LU
2
11
)ω
.
I
U
z
22
1
11
(
cos
+
===
ϕ
=
Ранее указывалось, что
L
R
меньше L
ω
, поэтому
L
R
2
значительно меньше . Не
2
)( Lω
будет большой ошибки, если величиною
2
L
R
в последнем равенстве пренебречь. Тогда
L
p
R
L
z
2
)(ω
= .
Это и есть одна из формул, по которой можно подсчитать резонансное сопротивле-
ние контура, обозначаемое в радиотехнике через
oe
R .
Следует подчеркнуть, что словием резонанса токов является равенство реактив-у
ных токов в ветвях ), н (
CL
II = о это не означает равенства реактивных сопротивлений
ветвей
L
X и
C
X .
Действительно, если
11
sin
ϕ
=I I
,
22
sin
L
ϕ
=
II
C
и
2211
sinsin
ϕ
=
ϕ
II
,
1
1
Z
I =
,
U
2
2
Z
U
I = ,
1
Z
1
sin
X
L
= , ϕ
2
то
2
sin
Z
X
C
=ϕ ,
2211
zzzz
XUXU
CL
=
,
т. е. условием резонанса токо является равенство в
2
2
2
1
z
X
z
X
C
L
=
. Знаменатели в последнем
равенстве не равны, так как всегда в момент резонанса
21
II > (рис. 2.42). Следовательно,
12
zz > . Если знаменатели
1
z и
2
z не равны, то это обусловливает неравенство числите-
лей
L
X и
C
X .
75
     2.1.21. Резонансное сопротивление контура

      Сопротивление контура току источника называется резонансным сопротивлени-
ем z p . Величина его будет найдена из уравнения
                                                     U
                                              zp =     .
                                                     I
     При резонансе общий ток является активным током:
                                            I = I1a + I 2 a .
    Он практически равен активному току катушки индуктивности из-за малой вели-
чины активного тока конденсатора, из чего следует:
                                                  U U
                                           zp =      =    .
                                                  I a I1a
     В свою очередь,
                                           I1a = I1 cos ϕ1 ,
       U            R
где I1 =  ; cos ϕ1 = L .
       z1            z1
     Следовательно,
                                      U        U     z 2 R 2 + ( ωL ) 2
                           zp =            =       = 1 = L              .
                                  I1 cos ϕ1 U RL RL           RL
                                             z1 z1
     Ранее указывалось, что RL меньше ωL , поэтому RL2 значительно меньше (ωL) 2 . Не
будет большой ошибки, если величиною RL2 в последнем равенстве пренебречь. Тогда
                                                   (ωL) 2
                                            zp =          .
                                                     RL
     Это и есть одна из формул, по которой можно подсчитать резонансное сопротивле-
ние контура, обозначаемое в радиотехнике через Roe .
     Следует подчеркнуть, что условием резонанса токов является равенство реактив-
ных токов в ветвях ( I L = I C ) , но это не означает равенства реактивных сопротивлений
ветвей X L и X C .
                                                                                              U
     Действительно, если I L = I1 sin ϕ1 , I C = I 2 sin ϕ 2 и I1 sin ϕ1 = I 2 sin ϕ 2 , I1 =    ,
                                                                                              Z1
     U            X               X
I2 =    , sin ϕ1 = L , sin ϕ2 = C , то
     Z2            Z1             Z2
                                          U X L U XC
                                                =       ,
                                          z1 z1   z2 z2
                                                      X L XC
т. е. условием резонанса токов является равенство          = 2 . Знаменатели в последнем
                                                       z12   z2
равенстве не равны, так как всегда в момент резонанса I1 > I 2 (рис. 2.42). Следовательно,
z 2 > z1 . Если знаменатели z1 и z 2 не равны, то это обусловливает неравенство числите-
лей X L и X C .

                                                   75

Страницы