Математика. Курзина В.М - 315 стр.

                                    315

     2) Обозначить через хj (j = 1, 2,…, n) число досок, распиливаемых j-м
     способом, составить математическую модель в виде задачи целочис-
     ленного программирования.
     3) Решить задачу или методом отсечений, используя алгоритм Гомо-
     ри, или методом ветвления, или графическим методом, учитывая, что
     оптимальное решение должно быть получено в целых числах.

      МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
            РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

      Цель работы − развить умение использовать графические и аналити-
ческие методы решения задач линейного программирования, а также
уметь моделировать производственные оптимизационные задачи с помо-
щью линейных моделей.
      При решении первой задачи следует дать полные определения ос-
новных понятий, используемых в линейном программировании, подкрепив
их для наглядности конкретными примерами.
      При решении второй задачи необходимо на чертеже отразить все ос-
новные линии и точки, показывающие ход решения задачи. Наглядно
представить область решения задачи.
      Множество допустимых решений задачи линейного программирова-
ния представляет собой выпуклый многогранник, оптимальное решение
задачи находится в одной из его угловых точек. Рассмотрим задачу в стан-
дартной форме с двумя переменными:

                            F = c1 x1 + c2 x2 → max,

     при ограничениях
                              ⎧ a11 x1 + a12 x2 ≤ b1 ,
                              ⎪a21 x1 + a22 x2 ≤ b2,
                              ⎪
                              ⎪a x + a x ≤ b
                              ⎨ 31 1      32 2     2,
                              ⎪a41 x1 + a42 x2 ≤ b2,
                              ⎪
                              ⎪⎩a51 x1 + a52 x2 ≤ b2,
                               x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

     Пусть геометрическим изображением системы ограничений является
многоугольник ABCDE (рис. 1.). Поскольку каждое ограничение задаёт ту
или иную часть полуплоскости, а всего ограничений пять, то получаем пе-
ресечение пяти различных прямых. Координаты угловых точек можно оп-
ределить, решив соответствующую систему из двух уравнений, задающих
граничные прямые.