Математика. Курзина В.М - 317 стр.

                                        317

                                  ⎧ x1 + x2 ≤ 6,
                                  ⎪⎪ x1 + 2 x2 ≤ 8,
                                   ⎨ x ≤ 5,
                                   ⎪ 1
                                   ⎪⎩4 x2 ≤ 12,
                                   x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
      Решение. Изобразим многоугольник решений на рис.2. Очевидно,
что при F = 0 линия уровня x1 + x2 = 0 проходит через начало координат
(строить ее необязательно). Перпендикулярно нулевой линии уровня стро-
им вектор нормали q = (1;1) . В этом направлении функция возрастает. За-
дадим, например, F = 1 и построим линию уровня x1 + x2 = 1 . Аналогично
построим линию уровня F = 4,5. Эта линия уровня ближе к границам мно-
гогранника решений, но еще находится внутри него. Очевидно, что линия
уровня F = 6 лежит на границе многогранника решений, а именно, совпа-
дает с отрезком CD границы. Все линии уровня с большим значением
функции лежат вне границ многогранника решений.
      Таким образом, оптимальным решением задачи являются все точки
отрезка CD ( x1 + x2 = 6, x1 ≤ 5, 1 ≤ x2 ≤ 2 ), например, x1 = 5; x2 = 1 , а макси-
мальное значение функции F равно Fmax = 6 .

          x2



               F=4,5

          A            B

                                 C
                        q              D
                 F=1

      0         1                       E
                                                                 x1

                                      Рис. 2.

      В ходе решения третьей задачи рекомендуется сделать описание
процесса построения ее математической модели. При решении задачи
симплексным методом следует приводить обоснования по выбору ключе-
вого (разрешающего) элемента в ходе вычислений, а также причины, по
которым вычисления продолжаются или заканчиваются (на каждом шаге
вычислений).