Автоматизация технологических процессов и производств. Часть первая. Конспект лекций. Кузьменко Н.В. - 34 стр.

                            G1θ10 c p1 + G2θ 2 c p 2 = (G1 + G2 )θc p ,
где c p = (G1c p1 + G2 c p 2 ) /(G1 + G2 ) .
           Отсюда
                                           G1θ10 c p1              G2θ 2 c p 2
                            θ=                              +                        .                                                          (5.1)
                                   G1c p1 + G2 c p 2            G1c p1 + G2 c p 2

           Как видно из (5.1), характерной                                                 G1 , θ 1 , c p1                   G2 , θ 2 , c p 2
особенностью теплообменников сме-
шения является нелинейность стати-
ческих характеристик по температур-                                                                                     G1 + G 2 , θ , c p
ным каналам, θ1 – θ и θ2 – θ .
                                                                       Рис. 5.2. Принципиальная схема теплообменника
           При условии малых отклонений                                смешения.
координат объекта от их заданных                                                                  θ1         G2    θ2         z
значений можно провести линеариза-
цию зависимости (5.1) и найти при-                                                       G1                                               θ

ближенно            коэффициенты                      усиления
объекта по каждому каналу.                                             Рис. 5.3. Структурная схема теплообменника сме-
           Обозначим заданные значения                                 шения.

входных и выходных координат через G10 , G20 , θ 20 и разложим функцию (5.1) в ряд Тейлора в

малой окрестности G10 , G20 , θ 20 :
                                                        0                            0                             0
                                   ⎛ ∂θ ⎞                  ⎛ ∂θ                     ⎞                 ⎛ ∂θ        ⎞
                          θ = θ + ⎜⎜  0
                                         ⎟⎟ (G1 − G10 ) + ⎜⎜                        ⎟⎟ (G2 − G20 ) + ⎜⎜           ⎟⎟ (θ 2 − θ 20 ) ,
                                   ⎝ ∂G1 ⎠                 ⎝ ∂G2                     ⎠                ⎝ ∂θ 2       ⎠
где
                                           0
                            ⎛ ∂θ ⎞      G 20 c p1c p 2 (θ10 − θ 20 )
                            ⎜⎜     ⎟⎟ =                              ;
                             ⎝ ∂G1 ⎠    (G10 c p1 + G20 c p 2 ) 2
                                           0
                            ⎛ ∂θ          ⎞    G10 c p1c p 2 (θ 20 − θ10 )
                            ⎜⎜            ⎟⎟ =                             ;                                                                    (5.2)
                            ⎝ ∂G2          ⎠   (G10 c p1 + G20 c p 2 ) 2
                                           0
                            ⎛ ∂θ      ⎞       G20 c p 2
                            ⎜⎜        ⎟⎟ = 0                  .
                             ⎝ ∂θ 2    ⎠  G1 c p1 + G20 c p 2

Переходя к отклонениям y = θ − θ 0 , x р = G1 − G10 , xв1 = G2 − G20 , xв 2 = θ 2 − θ 20 , получим урав-

нение статической характеристики в виде:
                            y = k р x р + k1 xв1 + k 2 xв 2 ,                                                                                   (5.3)
                                                  0                    0                      0
                                   ⎛ ∂θ ⎞           ⎛ ∂θ             ⎞           ⎛ ∂θ      ⎞
где                         k р = ⎜⎜     ⎟⎟ ; k1 = ⎜⎜                ⎟⎟ ; k 2 = ⎜⎜         ⎟⎟ .
                                   ⎝ ∂G1 ⎠          ⎝ ∂G2             ⎠          ⎝ ∂θ 2     ⎠
           Анализ зависимостей (5.3) показывает, что даже при обычных возмущениях, наблю-
даемых на практике, ошибка в результате линеаризации может оказаться существенной. На-

                                                                               34