ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
На диаграмме отображений, например на рис. 1.13, обратное ото-
бражение характеризуется противоположным направлением стрелок. Отсюда
следует, что обратное отображение существует лишь для однозначных
отображений. Так, для предыдущего примера F не имеет обратного
отображения,aG имеет.
1.8. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ
Бинарные отношения являются частным случаем отображения.
Бинарным отношением между множествами А и В называется закон,
выделяющий в произведении множеств АхВ некоторое подмножество ρ,
называемое графиком бинарного отношения, состоящее из упорядоченных
пар (кортежей), первая компонента которых принадлежит множеству А, а
вторая - В, и устанавливающее определенное соответствие между этими
компонентами,
Если компоненты Aa ∈ и Bb ∈ находятся в бинарном отношении,
записывают aρb.
В качестве примера бинарного отношения можно п ривести рас-
сматривавшиеся ранее отображения, устанавливающие связь между типом
металлорежущего станка и о перациями, выполненными на нем при
изготовлении определенной детали. Если A={множество гаек}, В=
{множество болтов}, то в качестве бинарного отношения может выступать
определенный тип резьбы, обеспечивающий р езьбовое соединение между
гайкойиболтом, например, множество болтов и гаек, имеющих р езьбу М8.
Бинарные отношения имеют очень большое практическое значение.
Они позволяют с математической точки зрения исследовать работу
различных устройств, производить их конструирование. Ктаким
устройствам относятся управляющие вычислительные комплексы, системы
числового программного управления, различные автоматические устройства
дискретного действия, автоматические склады, роботы и т.п.
Все тригонометрические и арифметические операции,
устанавливающие связь между двумя величинами, являются частным
случаем бинарных отношений. Посколькусвязьмеждунимина
координатной плоскости отображается графиком, то этот термин по лучил
распространение для обозначения бинарных отношений между двумя
элементами множеств.
В том случае, если между элементами множеств б инарные отношения
отсутствуют, отношение называют пустым с графиком ρ =
∅
.
Полным бинарным отношением называют график, полностью
определенный на произведении множеств А и Вρ=АхВ.
Бинарное отношение может быть также задано на одном множестве
АхА, ρ ={(а,а)/
Aa ∈ }, в этом случае часто выделяют бинарное отношение,
называемое диагональным,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
