Составители:
Рубрика:
10
его решение имеет вид:
)*(
1
tt
a
n −⋅= (10)
где n - численность популяции, t* - момент времени, при котором численность
популяции становится равной бесконечно большой величине, а
– константа.
Гиперболический рост описывает взрывоподобное увеличение численности
народонаселения. Параметры гиперболической кривой и особенно интересная
величина t* могут быть определены с помощью линейного соотношения (10)
по данным о ходе роста численности популяции методом наименьших квадра-
тов или графически. Метод наименьших квадратов заключается в нахожде-
нии таких коэффициентов уравнения при которых сумма квадратов отклоне-
ний расчетных значений числа особей от экспериментальных данных была бы
минимальной.
Для применения метода наименьших квадратов необходимо вначале линери-
зовать имеющуюся функцию. Для этого введем новые обозначения:
Пусть
'
1
n
n
=
b
t
a =⋅
*
Тогда исходная функция примет следующий вид:
b
t
an +⋅−=
'
Введем функцию
∑
=
→−⋅+=
N
i
ii
btanL
1
2
'
min)(
Это условие выполняется в тех точках, где частные производные этой функ-
ции по искомым коэффициентам обращаются в ноль:
0)(2
1
'
=⋅−⋅+⋅=
∑
=
N
i
iii
tbtan
da
dL
0)1()(2
1
'
=−⋅−⋅+⋅=
∑
=
N
i
ii
btan
db
dL
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
