Экология. Кузнецов Л.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
(аллелопатия), хищничество, паразитизм (факультативный и облигатный),
комменсализм, протокооперация, мутуализм, симбиоз.
Рассмотрим одно из основных взаимодействий популяций в фитоценозах –
конкуренцию. Анализ будет проведен на основе классических в теоретической
экологии моделей В.Вольтерры. Методы анализа конкурентных взаимоотно-
шений легко переносятся на другие типы взаимосвязей популяций в биоцено-
зах.
В дальнейшем будем
пользоваться следующими обозначениями:
n
1
, n
2
- численность конкурирующих популяций;
r
1
, r
2
- биотические потенциалы популяций;
K
1
, K
2
- емкость среды для каждой из популяций в отсутствие конкурента;
a
12
, a
21
- положительные безразмерные коэффициенты, описывающие степень
влияния видов друг на друга.
В этих обозначениях динамика двувидового биоценоза с конкурентными
взаимоотношениями описывается следующей Вольтерровской моделью:
)1(
)1(
2
1
21
2
2
22
2
1
2
12
1
1
11
1
K
n
a
K
n
nr
dt
dn
K
n
a
K
n
nr
dt
dn
⋅−−⋅⋅=
⋅−−⋅⋅=
(32)
Система нелинейных дифференциальных уравнений (32) не имеет ана-
литического решения, однако характер изменений переменных n
1
и n
2
может
быть полностью проанализирован графически на плоскости методом фазового
портрета с учетом всех возможных комбинаций параметров модели.
Таким образом, мы не сможем рассчитать абсолютное число особей в двух
конкурирующих популяциях в каждый момент времени, но сможем ответить на
вопрос, как будет изменяться численность каждой из этих популяций в тех или
иных случаях.
Изложим основы метода фазового портрета применительно к нашей за-
даче. Нам необходимо проанализировать характер изменения численности ка-
ждой из двух популяций при всех возможных комбинациях их численностей.
Это можно сделать лишь рассмотрев некоторую плоскость, координатными
осями которой являются численности конкурирующих популяций n
1
и n
2
. В
каждой точке плоскости (n
1
, n
2
), поведение решения n
1
(t), n
2
(t) определяется
знаком производных dn
1
/d
t
и dn
2
/dt. Если знак производной положителен, то
число особей взрастает, если отрицателен – уменьшается, если производная об-
ращается в ноль, то число особей соответствующей популяции не изменяется.
Из системы (32) видно, что знаки производных, в свою очередь, опреде-
ляются значениями линейных функций, стоящих в правых частях системы
уравнений, так как параметры r
i
и n
i
всегда положительны по определению.
Обозначим Z
1
(n
1
,n
2
) – знак производной dn
1
/dt, а Z
2
(n
1
,n
2
) – знак производной
dn
2
/dt на плоскости (n
1
,n
2
). Тогда можно записать:

Страницы