Экология. Кузнецов Л.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

28
Рис. 9. Фазовый портрет конкурентного взаимодействия: вариант 4 устойчивое
сосуществование видов
Еще одним вариантом модели Вольтерры является модель взаимодейст-
вия популяций по типу хищник-жертва:
Введем следующие обозначения -
n
1
– численность популяции жертвы;
n
2
– численность популяции хищника;
r
1
– коэффициент прироста численности жертвы в отсутствие давления со сто-
роны хищника;
d
2
– коэффициент, описывающий изменение численности хищника в отсутст-
вие жертвы;
К
1
– коэффициент, описывающий изменение численности жертвы при встрече
с хищником.
К
2
– коэффициент, описывающий изменение численности хищника при встре-
че с жертвой. В этих обозначениях модель Вольтерры будет иметь следую-
щий вид:
21111
1
nnKnr
dt
dn
⋅⋅−⋅=
21222
2
nnKnd
dt
dn
⋅⋅+⋅−= (34)
Пусть
0=
dt
dn
i
,
тогда:
121111
0 ZnnKnr
=
=⋅⋅−⋅
221222
0 ZnnKnd =
=
⋅⋅+⋅−
отсюда
1
1
*
2211
K
r
nnKr =→⋅=
2
1
*
1122
K
d
nnKd =→⋅= (35)
Таким образом мы видим, что в точках n
2
*
и n
1
*
наблюдается равновес-
ное состояние численности двух популяций. Прямые, проходящие через эти
точки никогда не пересекают другую ось. Это возможно лишь в том случае,

Страницы