Составители:
Рубрика:
31
При большом n анализ динамики лесного фонда с помощью уравнения
(36) требует применения компьютеров. Рассмотрим упрощенный случай, ко-
гда n=3 и весь лесной фонд классифицируется на три категории состояния: вы-
рубки и гари, лиственные леса промежуточных стадий сукцессии и хвойные
насаждения. Их взаимные переходы описываются схемой:
Здесь m - интенсивность зарастания вырубок или
гарей лиственными ле-
сами промежуточных стадий сукцессии; l - интенсивность смены насаждений
лиственных пород хвойными; k - интенсивность вырубки хвойных лесов.
В этом случае динамика переходов площадей из состояния в состояние
удовлетворяет следующей системе уравнений:
32
3
21
2
13
1
SkSl
d
t
dS
SlSm
dt
dS
SmSk
dt
dS
⋅−⋅=
⋅−⋅=
⋅−⋅=
(37)
Кроме того, выполняется соотношение баланса площадей:
321
SSSS ++= (38)
Из соотношений (37), (38) при заданных m, l, k можно определить распре-
деление площадей лесного фонда по трем типам состояний и наоборот, зная
динамику площадей можно оценить параметры математической модели. Пред-
ставляет особый интерес стационарное распределение площадей лесного фон-
да, которое реализуется в том случае, если
0=
d
t
dS
i
, i=1, 2, 3. Такое распределе-
ние еще называют финальным, так как оно является предельным распределе-
нием площадей лесного фонда при бесконечном или очень большом времени
переходов для любого начального распределения площадей. Из соотношений
(37), (38) и условия стационарности распределения легко получить следую-
щие выражения для стационарных площадей:
P
Slk
S
⋅⋅
=
1
1
;
P
Skm
S
⋅⋅
=
2
;
P
Slm
S
⋅
⋅
=
3
где S
i
– стационарная площадь i-го типа лесонасаждений;
P=(ml+mk+lk).
m l
S
1
S
2
S
3
k
