ВУЗ:
Составители:
12
риментальные данные (октябрь 1900 г.). Однако обосновать свою фор-
мулу Планк смог только в декабре 1900 года, после того, как более глу-
боко понял вероятностный смысл энтропии, на которую указал Больц-
ман ( Ωln⋅=
k
S
).
Термодинамическая вероятность
Ω
– число возможных микро-
скопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.
В данном случае это число возможных способов распределения
энергии между осцилляторами. Однако, такой процесс подсчета возмо-
жен, если энергия будет принимать
не любые непрерывные значения, а
лишь дискретные значения
, кратные некоторой единичной энергии.
Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна
частоте.
Итак, энергия осциллятора должна быть целым кратным некото-
рой единицы энергии, пропорциональной его частоте.
,νnhE
n
=
где n = 1, 2, 3…
Минимальная порция энергии
ων
h
=
=
h
E
,
где
34
1062,6
−
⋅=h – постоянная Планка; π2
/
h
=
h и πν2ω
=
.
То, что νh
E
= – это гениальная догадка Макса Планка.
Принципиальное отличие вывода Планка от выводов Рэлея и дру-
гих в том, что «не может быть и речи о равномерном распределении
энергии между осцилляторами».
Окончательный вид формулы Планка:
,
1
νπν2
/ν2
2
,ν
−
=
kTh
T
e
h
c
r
или (1.6.1)
1
1
λ
π4
λ/π25
22
,λ
−
=
kTc
T
e
c
r
h
h
. (1.6.2)
Из формулы Планка можно получить и формулу Рэлея–Джинса, и
формулу Вина, и закон Стефана–Больцмана.
•
В области малых частот, т.е. при k
T
h
<
<ν ,
...
ν
1
ν
++=
kT
h
e
kT
h
, поэтому
kT
h
e
kT
h
ν
1
ν
≈− ,
отсюда получается формула Рэлея–Джинса:
kT
c
r
T
2
2
,ν
πν2
= .
•
В области больших частот, при k
T
h >>ν , единицей в знаменате-
ле можно пренебречь, и получается формула Вина:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
