ВУЗ:
Составители:
13
kT
h
T
e
c
h
r
ν
2
3
,ν
νπ2
−
= .
•
Из (1.6.1) можно получить закон Стефана–Больцмана:
νd
1
1νπ2
νd
/ν
0
2
3
0
,ν
−
==
∫∫
∞∞
kTh
T
ec
h
rR . (1.6.3)
Введем безразмерную переменную
kT
h
x
ν
= , тогда
x
h
kT
x
h
kT
dνd,ν
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
.
Подставив в (1.6.3) эти величины и проинтегрировав, получим:
∫
∞
=
−
=
0
4
3
4
32
4
σ
1
dπ2
T
e
xx
T
hc
k
R
x
.
То есть получили закон Стефана–Больцмана:
4
σ
T
R
=
.
Таким образом, формула Планка полностью объясняла законы из-
лучения абсолютно черного тела. Следовательно, гипотеза о квантах
энергии была подтверждена экспериментально, хотя сам Планк не
слишком благосклонно относился к гипотезе о квантовании энергии.
Тогда было совершенно не ясно, почему волны должны излучаться пор-
циями.
Для универсальной функции Кирхгофа Планк вывел формулу:
,
1
1νπ2
),ν(
/ν2
3
−
=
kTh
eс
h
Tf (1.6.4)
где с – скорость света.
Формула блестяще согласуется с экспериментальными данными
по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем
интервале частот и температур (рис. 1.3). Теоретически вывод этой фор-
мулы М. Планк представил
14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого
физического общества. Этот
день стал датой рождения квантовой
физики.
Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и c, мож-
но вычислить постоянную Стефана–Больцмана σ и Вина b. С другой
стороны, зная экспериментальные значения σ и b, можно вычислить h и
k (именно так было впервые найдено числовое значение постоянной
Планка).
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется
с
экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы
теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным
решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирх-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
