ВУЗ:
Составители:
73
Рис. 7.2
Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой
функцией Ψ, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера,
учитывающему значения (7.1.2):
0Ψ
2
Ψ
2
0
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++∇
r
Ze
kE
m
e
h
, (7.1.3)
где m – масса электрона, E – полная энергия электрона в атоме.
Рассмотрим энергию электрона. В теории дифференциальных
уравнений доказывается, что уравнения типа (7.1.3) имеют решение,
удовлетворяющее однозначности, конечности и непрерывности волно-
вой функции Ψ только при собственных значениях энергии
2
0
2
42
2
επ8
Ζ1 em
n
E
e
n
−= , (7.1.4)
где n = 1, 2, 3,…. Т.е. имеет дискретный набор отрицательных значений
энергии.
Таким образом, как и в случае потенциальной ямы с бесконечно
высокими стенками, решение уравнения Шредингера для атома водоро-
да приводит к появлению
дискретных энергетических уровней. Воз-
можные значения E
1
, E
2
, E
3
,… показаны на рис. 7.2 в виде горизонталь-
ных полос. Самый низкий уровень E
1
, отвечающий минимальной воз-
можной энергии, –
основной (n=1), все остальные
1
EE
n
> (n = 2, 3, 4,…)
–
возбужденные. При 0<
E
движение электрона является связанным –
он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. Из рис. 7.2
следует, что по мере роста главного квантового числа n энергетические
уровни располагаются теснее и при
∞
→n 0→
∞
E .
При E > 0 движение электрона становится
свободным, т.е. об-
ласть E > 0 соответствует ионизированному атому.
Итак, если Бору пришлось вводить дополнительные гипотезы (по-
стулаты), то в квантовой механике дискретные значения энергии, явля-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
