Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 37 стр.

                                                                                                        37

лы 1 и 0. В табл. 1.2
Таблица 1.3.

                                                            Разбиения                          Код
     Сообщения          Вероятности
                                                1               2               3           сообщения
         А                   0.5                1                                                1
         Б                  0.25                0               1                               01
         В                  0.125               0               0               1              001
         Г                  0.125               0               0               0              000

       После первого разбиения в первой группе осталось единственное сообщение А, поэтому
второе разбиение относится только к группе сообщений Б, В, Г. Разбиение заканчивается тогда,
когда в каждой подгруппе останется по одному сообщению. Совокупность символов, приписанных
сообщениям в процессе разбиения, и дает коды этих сообщений. В табл. 1.2 наиболее частое со-
общение А закодировано одним символом (1), а самые редкие сообщения В и Г -тремя (001 и 000).
Средняя           информация,           приходящаяся       на          одно        сообщение,
                                                              бит на сообщение. Среднее число
элементов, приходящихся на одно сообщение: n = 1 ў0:5 + 2 ў0:25 + 2 ў2 ў0:125 = 1:75 = H . При
равномерном      кодировании,     когда   все   сообщения   передаются      двумя   символами
n = 2 ў0:5 + 2 ў0:25 + 2 ў2 ў0:125 = 2. Таким образом, при оптимальном кодировании среднее
число элементов на сообщение минимально и равно энтропии. Заметим, что принципы оптималь-
ного кодирования проявляются и в разговорной речи: самые употребительные слова обычно коро-
че и имеют меньше слогов.


                                   1.6.3.Двоичный позиционный код

      Совокупность правил записи чисел называется системой счисления. Примером двоичного
кода является запись натурального числа А в позиционной двоичной системе счисления, осу-
ществляемая по следующему правилу:
                                                                                .
      Здесь символы a1a2 : : : an ,принимают значения 0 или 1, n - число разрядов в коде. Предпо-
лагается, что символ a1,расположенный в старшем разряде кодовой комбинации, имеет наиболь-
ший вес 2nЎ 1, тогда как вес символа a0,в младшем разряде является минимальным и равен 20 = 1.
      Для представления дробных чисел, значения которых не превышают единицы, обычно ис-
пользуют запись в следующем виде:




т.е. веса разрядов кодовой комбинации a1a2 : : : an здесь равны 2Ў 1 ; 2Ў 3 ; : : : ; 2Ў n . В тех случаях,
когда число A может принимать очень большие или же очень малые значения, удобнее использо-
вать представление числа в форме с плавающей запятой. При этом каждое десятичное число опре-
деляется мантиссой, принимающей дробные значения от 0.1 до 1, и порядком - показателем степе-
ни числа 10. Например, число 50 представляется как 0:5 ў102, а число 0.00105 записывается в виде
0:105 ў10Ў 2. Соответственно представление в двоичном коде для числаАдолжно производиться
отдельно - для мантиссы и для порядка числа А.
       Код, построенный поэтому принципу принято относить к арифметическим кодам, на кото-
рые распространяются арифметические операции сложения, вычитания, умножения и деления.
       Наиболее просто реализуется сложение двоичных чисел, которое, подобно сложению деся-
тичных чисел, производится поразрядно с учетом следующих правил: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1,