Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 40 стр.

40

вое расстояние между комбинациями A 1и A 2, необходимо подсчитать минимальное число ребер,
разделяющих соответствующие им вершины куба.




                               Рис. 1.24. Геометрическая модель кода

     Другое правило вычисления кодового расстояния — комбинации A 1и A 2суммируются по
модулю 2, после чего подсчитывается количество единиц в полученной сумме.
     Операция суммирования по модулю 2 определяется соотношениями:
                                                                       ,
т. е. представляет собой двоичное сложение без переноса единицы в старший разряд. Найдем ко-
довое расстояние для следующих чисел:




       Кодовое расстояние d = 2, так как число единиц в сумме A1 © A2 = 2.
       Пусть восемь кодовых комбинаций на рисунке 1.24 являются разрешенными (допустимы-
ми), тогда кодовое расстояние между соседними комбинациями d = 1. Так как в данном случае
отсутствует какой-либо признак, позволяющий судить о появлении ошибки в кодовой комбинации,
то такой код не является помехозащищенным. Допустим, что лишь четыре из восьми кодовых ком-
бинаций считаются разрешенными, например это комбинации 001, 010, 100 и 111. Тогда кодовое
расстояние d = 2, причем искажение символа в одном из разрядов приводит к получению запре-
щенной кодовой комбинации (000, 011, 101 или 110), что легко выявляется при проверке. Получен-
ный таким образом двоичный код называют кодом с обнаружением одиночной ошибки. Для d = 3в
качестве разрешенных кодовых комбинаций можно принять, например, 010 и 101. При этом обес-
печивается возможность не только обнаружения, но и исправления одиночной ошибки. Действи-
тельно, получение запрещенной кодовой комбинации 110 указывает на наличие ошибки, для ис-
правления которой необходимо перейти к ближайшей из разрешенных кодовых комбинаций (в
данном случае - 010). Данный код позволяет обнаруживать и двойные ошибки, так как при одно-
временном искажении символов в двух разрядах кодовой комбинации последняя также попадает в
число запрещенных.
       Из сказанного следует, что построение помехозащищенных кодов всегда связано с введени-
ем избыточности в передаваемые кодовые комбинации. При этом корректирующая способность
кода, т. е. число обнаруживаемых и исправляемых с его помощью ошибок, определяется главным
образом кодовым расстоянием. В общем случае минимальное кодовое расстояние:
                                                              ,
где     - число обнаруживаемых ошибок; t i - числоисправляемых ошибок (здесь t o · t i ). Если
код позволяет только обнаруживать ошибки, не исправляя их, то dmi n = t o + 1. Для кода, исправля-
ющего все обнаруженные ошибки, dm in = 2t i + 1.
      При взаимно независимых ошибках вероятность искажения любых tсимволов в n -
разрядной кодовой комбинации:
                                                            nЎ 1
                                      Pt = Cnt pt (1 Ў p)          ,