Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 50 стр.

50

объединить 2, 4, 8,..., клеток, образующих строку, столбец, прямоугольник на карте Карно.
       Пример 2.2. На наборах 0, 4, 1, 5                               .
       Минимизация логических функций, заданных на карте Карно, отличается наглядностью,
особенно при малом числе переменных. Но как способ задания функций распространена таблич-
ная форма. Она более удобна в качестве средства взаимопонимания заказчика, т. е. человека, кото-
рый хочет реализовать логические зависимости, не владея аппаратом алгебры логики, и разработ-
чика, который должен формализовать задание и спроектировать устройство. Таблицы истинности
(или таблицы соответствия) позволяют полно иоднозначно установить все существенные логиче-
ские связи. Опишем решение нескольких логических задач, начав с их неформального описания и
закончив минимизированной формулой.
       Пример 2.3. Необходимо осуществить включение преобразователя кнопкой оператора (обо-
значим ее )или сигналом с пульта управления        при условии, что подано напряжение питания
на систему управления .
        Рассмотрим наборы аргументов , , (табл. 2.2).
Таблица 2.2. Таблица истинности для примера 2.3.

       №
       0             0           0            0        0           0           0           0
       1             0           0            1        0           1           0           х
       2             0           1            0        0           1           0           х
       3             0           1            1        1           0           1           х
       4             1           0            0        0           1           0           0
       5             1           0            1        1           1           1           х
       6             1           1            0        0           1           1           0
       7             1           1            1        1           1           1           1

       Из постановки задач следует, что функция включения должна принимать значение 1 на
наборах 3 и 5. Уточним, как быть с набором 7, когда присутствуют оба сигнала и . Пусть пре-
образователь также должен включаться, тогда по таблице получаем возможность записать логиче-
скую функцию в одной из канонических форм: совершенной дизъюнктивной нормальной форме
(СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).
       Выражение в СДНФ записывается по следующему правилу: составляются конъюнкции ар-
гументов для тех наборов, на которых функция принимает значение 1; если аргумент в наборе ра-
вен 1, он записывается без инверсии, если аргумент равен 0 - с инверсией, все конъюнкции связы-
вают знаком дизъюнкции. В данном примере:                                    . Функция отличает-
ся от нуля на 3,5 и 7 наборах. Попарно склеивая третье слагаемое с первым и вторым, получим
минимизированное выражение:                                    . Эта же операция может быть вы-
полнена на карте Карно (см. рис. 2.4, в) объединением пар клеток       и       .
       Правила минимизации с использованием карт Карно
       1. В карте Карно группы единиц (для получения СДНФ) и группы нулей (для получения
СКНФ) необходимо обвести четырехугольными контурами. Внутри контура должны находится
только одноименные значения функции. Этот процесс соответствует операции склеивания или
нахождения импликант данной функции.
         2. Количество клеток внутри контура должно быть целой степенью двойки (1, 2, 4, 8, 16...).
         3. При проведении контуров крайние строки карты (верхние и нижние, левые и правые), а
также угловые клетки, считаются соседними (для карт до 4-х переменных).
         4. Каждый контур должен включать максимально возможное количество клеток. В этом
случае он будет соответствовать простой импликанте.
         5. Все единицы (нули) в карте (даже одиночные) должны быть охвачены контурами. Лю-
бая единица (нуль) может входить в контуры произвольное количество раз.
         6. Множество контуров, покрывающих все 1 (0) функции образуют тупиковую СДНФ
(СКНФ). Целью минимизации является нахождение минимальной из множества тупиковых форм.
         7. В элементарной конъюнкции (дизъюнкции), которая соответствует одному контуру,