Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

48
шения числа букв.
2.1.3. Минтермы, макстермы, совершенные нормальные формы
Переменные, инверсии переменных, их конъюнкция и дизъюнкция называются термами.
Для аналитического описания функционирования логических схем термы играют особо важную
роль.Переменные
x
i
и их инверсии
№x
i
называются первичными термами.
Минимальным термом (минтермом) называется функция
n
переменных:
f (x
1
; x
2
; x
3
; : : : x
n
) =
n
Q
p= 1
x
i
.
Легко видеть, что минтерм принимает значение 1 при единственном из всех возможных
наборе аргументов. Если в одночлене одновременно содержатся переменная и еѐ отрицание, то он
всегда равен 0.
Максимальным термом (макстермом) называется функция
n
переменных
f (x
1
; x
2
;x
3
; : : : x
n
) =
n
_
p= 0
x
i
Макстерм равен 0 только при единственном наборе аргументов. Если макстерм содержит
одновременно переменную и еѐ отрицание, то он всегда равен 1.
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется дизъюнкция простых конъюнк-
ций.Например, выражение
x
1
№x
2
_ x
1
x
2
является ДНФ.
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется такая дизъюнктивная
нормальная форма, у которой в каждую конъюнкцию входят все переменные данного списка (либо
сами, либо их отрицания), причем в одном и том же порядке.Например, выражение
x
1
_ x
2
№x
3
явля-
ется ДНФ, но не СДНФ. Выражение
x
1
x
2
№x
3
_ x
1
№x
2
№x
3
_ x
1
x
2
x
3
является СДНФ.
Для того чтобы получить СДНФ функции, требуется составить еѐ таблицу истинности.
Рис.2.2. Составление СДНФ функции
В ячейках столбца
отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логиче-
ское выражение в состояние единицы. Перваястрока содержит 1 в указанном поле. Отмечаются
значения всех четырѐх переменных, это:
x
1
= 0
,
x
2
= 0
,
x
3
= 1
. Нулевые значения записываются в
конечном выражении инверсией этой переменной. Первый член СДНФ рассматриваемой функции
выглядит так: . Переменные второго члена:
x
1
= 1
,
x
2
= 0
,
x
3
= 0
. Второй член СДНФ рас-
сматриваемой функции .
Совершенная ДНФ этой функции:
f (x
1
;x
2
;x
3
) = №x
1
№x
2
x
3
_ x
1
№x
2
№x
3
.
Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется конъюнкция простых дизъюнк-
ций.Например выражение
(x
1
_ x
2
_ x
3
)(x
1
_ x
3
)
является КНФ.
Рис.2.3. Составление СКНФ функции 
48

шения числа букв.


           2.1.3. Минтермы, макстермы, совершенные нормальные формы

      Переменные, инверсии переменных, их конъюнкция и дизъюнкция называются термами.
Для аналитического описания функционирования логических схем термы играют особо важную
роль.Переменные x i и их инверсии x№i называются первичными термами.
      Минимальным термом (минтермом) называется функция nпеременных:
                                                                     Q
                                                                     n
                                  f (x 1 ; x 2 ; x 3 ; : : : x n ) =   xi .
                                                                p= 1

       Легко видеть, что минтерм принимает значение 1 при единственном из всех возможных
наборе аргументов. Если в одночлене одновременно содержатся переменная и еѐ отрицание, то он
всегда равен 0.
       Максимальным термом (макстермом) называется функция n переменных
                                                                  n
                                   f (x 1; x 2; x 3; : : : x n ) = _ x i
                                                                p= 0

      Макстерм равен 0 только при единственном наборе аргументов. Если макстерм содержит
одновременно переменную и еѐ отрицание, то он всегда равен 1.
      Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется дизъюнкция простых конъюнк-
ций.Например, выражение x 1 x№
                             2 _ x 1 x 2является ДНФ.
      Совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) называется такая дизъюнктивная
нормальная форма, у которой в каждую конъюнкцию входят все переменные данного списка (либо
сами, либо их отрицания), причем в одном и том же порядке.Например, выражение x 1 _ x 2 x№
                                                                                         3 явля-
ется ДНФ, но не СДНФ. Выражение x 1 x 2 x№         №
                                            3 _ x 1x  №
                                                     2x 3 _ x 1 x 2 x 3 является СДНФ.
      Для того чтобы получить СДНФ функции, требуется составить еѐ таблицу истинности.




                                   Рис.2.2. Составление СДНФ функции

      В ячейках столбцаf (x 1; x 2; x 3) отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логиче-
ское выражение в состояние единицы. Перваястрока содержит 1 в указанном поле. Отмечаются
значения всех четырѐх переменных, это: x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 1. Нулевые значения записываются в
конечном выражении инверсией этой переменной. Первый член СДНФ рассматриваемой функции
выглядит так:       . Переменные второго члена: x 1 = 1, x 2 = 0, x 3 = 0. Второй член СДНФ рас-
сматриваемой функции          .
      Совершенная ДНФ этой функции:
                                                    №
                                f (x 1; x 2; x 3) = x  №
                                                      1x         №
                                                         2x3 _ x1x  №
                                                                   2x 3.

      Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется конъюнкция простых дизъюнк-
ций.Например выражение (x 1 _ x 2 _ x 3 )(x1 _ x 3) является КНФ.




                                   Рис.2.3. Составление СКНФ функции

Страницы