Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

46
.
Таблица 2.1. Логические функции
x
1
0
0
1
1
Функция
x
2
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
Нулевая функция
1
0
0
0
1
Конъюнкция (И)
2
0
0
1
0
Функция запрета
3
0
0
1
1
Вырожденная функция
4
0
1
0
0
Функция запрета
5
0
1
0
1
Вырожденная функция
6
0
1
1
0
Сумма по модулю 2
7
0
1
1
1
Дизъюнкция (ИЛИ)
8
1
0
0
0
Стрелкой Пирса (ИЛИ-НЕ)
9
1
0
0
1
Равнозначность
10
1
0
1
0
Вырожденная функция
11
1
0
1
1
Импликация
12
1
0
0
0
Вырожденная функция
13
1
1
0
1
Импликация
14
1
1
1
0
Штрих Шеффера (И-НЕ)
15
1
1
1
1
1
Единичная функция
На диаграмме Венна (см. рис. 2.1, б) подмножество, на котором
, показано штрихов-
кой. Функция
f
14
(штрих Шеффера, НЕ - И) инверсна.
Функция
f
7
(логическое сложение, дизъюнкция, функция ИЛИ) принимает значение 1, если
хотя бы один из аргументов равен 1. Понятие логической суммы также можно распространить на
любое количество аргументов. Обозначения логического сложения:
.
На диаграмме (рис. 2.1, в) дизъюнкция представляет собой объединение подмножеств (по-
казано штриховкой). Функция называется стрелкой Пирса.
Отметим особенность рассмотренных функций - их двойственность: если поменять физиче-
скую интерпретацию логического 0 и1, то схема, выполнившая функцию ИЛИ, становится схе-
мой И.
Функции
f
2
и
f
4
представляют собой логические произведения, у которых одна переменная
заменена ее инверсным значением. Эти функции называют запретами
x
1
и
x
2
. Их особенность
f = 1
на единственном наборе переменных, функции
f
11
и
f
13
(импликации) инверсны функциям
запрета.
Функция
f
6
(сумма по модулю 2, неравнозначность, исключающее ИЛИ) принимает значе-
ние 1, если
x
1
и
x
2
имеют противоположные значения. Ее обозначение:
f
6
= x
1
© x
2
.
Использование функции
f
6
связано с формированием суммы двоичных чисел. Функция
f
9
=
№
f
6
(равнозначность, эквивалентность) принимает значение 1, когда значения
x
1
и
x
2
совпа-
дают. Эта функция фиксирует поразрядное равенство двоичных чисел.
Логические функции большего числа переменных можно получить методом суперпози-
ции, т. е. подстановкой в качестве одного из аргументов функции других переменных.
2.1.2.Аксиомы, основные теоремы и тождества алгебры логики
Основы алгебры логики были заложены в середине XIX века трудами английского математи-
ка Дж. Буля, по имени которого она называется также булевой алгеброй. Ясное понимание принци-
пов, лежащих в ее основе, исключительно важно для овладения формальными методами проектиро-
46

                                                                  .
Таблица 2.1. Логические функции

 x1      0   0    1   1
                                                                      Функция
 x2      0   1    0   1
 0       0   0    0   0               0                    Нулевая функция
 1       0   0    0   1                                    Конъюнкция (И)
 2       0   0    1   0                                    Функция запрета
 3       0   0    1   1                                    Вырожденная функция
 4       0   1    0   0                                    Функция запрета
 5       0   1    0   1                                    Вырожденная функция
 6       0   1    1   0                                    Сумма по модулю 2
 7       0   1    1   1                                    Дизъюнкция (ИЛИ)
 8       1   0    0   0                                    Стрелкой Пирса (ИЛИ-НЕ)
 9       1   0    0   1                                    Равнозначность
 10      1   0    1   0                                    Вырожденная функция
 11      1   0    1   1                                    Импликация
 12      1   0    0   0                                    Вырожденная функция
 13      1   1    0   1                                    Импликация
 14      1   1    1   0                                    Штрих Шеффера (И-НЕ)
 15      1   1    1   1               1                    Единичная функция

      На диаграмме Венна (см. рис. 2.1, б) подмножество, на котором f 1 = 1, показано штрихов-
кой. Функция f 14(штрих Шеффера, НЕ - И) инверсна.
      Функция f 7 (логическое сложение, дизъюнкция, функция ИЛИ) принимает значение 1, если
хотя бы один из аргументов равен 1. Понятие логической суммы также можно распространить на
любое количество аргументов. Обозначения логического сложения:
                                                           .
       На диаграмме (рис. 2.1, в) дизъюнкция представляет собой объединение подмножеств (по-
казано штриховкой). Функция           называется стрелкой Пирса.
       Отметим особенность рассмотренных функций - их двойственность: если поменять физиче-
скую интерпретацию логического 0 и1, то схема, выполнившая функцию ИЛИ, становится схе-
мой И.
       Функции f 2и f 4 представляют собой логические произведения, у которых одна переменная
заменена ее инверсным значением. Эти функции называют запретами x 1 и x 2. Их особенность
f = 1 на единственном наборе переменных, функции f 11 и f 13 (импликации) инверсны функциям
запрета.
       Функция f 6 (сумма по модулю 2, неравнозначность, исключающее ИЛИ) принимает значе-
ние 1, если x 1 и x 2имеют противоположные значения. Ее обозначение:
                                          f 6 = x1 © x2.
       Использование функцииf 6 связано с формированием суммы двоичных чисел. Функция
f9   = f№
        6 (равнозначность, эквивалентность) принимает значение 1, когда значенияx 1 и x 2 совпа-
дают. Эта функция фиксирует поразрядное равенство двоичных чисел.
          Логические функции большего числа переменных можно получить методом суперпози-
ции, т. е. подстановкой в качестве одного из аргументов функции других переменных.


              2.1.2.Аксиомы, основные теоремы и тождества алгебры логики

       Основы алгебры логики были заложены в середине XIX века трудами английского математи-
ка Дж. Буля, по имени которого она называется также булевой алгеброй. Ясное понимание принци-
пов, лежащих в ее основе, исключительно важно для овладения формальными методами проектиро-

Страницы