Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 44 стр.

44

     ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА И УСТРОЙСТВА ОБРАБОТКИ ЦИФРОВОЙ
                            ИНФОРМАЦИИ

                             2.1. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

                       Ключевые понятия раздела
                        Логические функции. Логические функции одной или двух переменных.Основные
                        аксиомы и теоремы алгебры логики. Полные логические базисы: основные логи-
                        ческие функции И, ИЛИ, НЕ, исключающие ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Основные за-
                        коны алгебры логики. Минимизация логических функций аналитическими и гра-
                        фоаналитическими методами

                                2.1.1. Логические функции

       В современных устройствах обработки цифровой информации используются два класса пе-
ременных: числа и логические переменные. Числа несут информацию о количественных характе-
ристиках системы, над ними можно производить арифметические действия. Логические перемен-
ные определяют состояние системы или принадлежность ее к определенному классу состояний.
Логическая переменная может принимать одно из двух значений: истинно или ложно, для кратко-
сти их обозначают обычно символами 1 или 0, не вкладывая в них смысла количества.
       Числа и логические переменные связаны друг с другом при решении задач управления и об-
работки информации. В вычислительных задачах определяют по совокупности входных числовых
данных значение воздействия на объект управления. Предполагается, что существует математиче-
ская модель объекта в виде набора формул, таблиц, графиков. Рассмотрим для примера задачу о
регулировании напряжения, подаваемого на электродвигатель. Один из распространенных законов
регулирования — подача на двигатель напряжения, пропорционального частоте вращения:
         . Следовательно, регулятор должен получить информацию о частоте вращения в виде не-
которого числа, умножить его на константу и выдать напряжение, соответствующее результату
вычисления.
       Однако такой регулятор неработоспособен: покоящийся двигатель не может быть приведен
в движение, пока f = 0, напряжение U = 0. Следует привлечь для построения регулятора логиче-
ские переменные. Возможны два состояния двигателя: а) покоится, б) вращается. В состоянии по-
коя (0 · f · f min ) необходимо подать небольшое напряжение, обеспечивающее трогание. Когда
же частота вращения превысит порог f > f min, переходим к пропорциональному регулированию.
       На практике часто приходится учитывать несколько логических условий. При управлении
лифтом его можно привести в движение кнопкой вызова, если кабина пуста, двери кабины и шах-
ты закрыты, отсутствуют вызовы, поступившие с других этажей. Таким образом, многие задачи
управления приводят к анализу логических условий и выдаче логических команд. Для того чтобы
решать такие задачи, необходим специальный математический аппарат — алгебра логики, опери-
рующая логическими связями и зависимостями. Аппаратурная реализация логических моделей и
решение логических задач основаны на использовании логических элементов, которые могут
иметь различный принцип действия и различную физическую природу (релейно-контактные,
пневматические, электрические, криогенные).
       Логические зависимости записывают в виде                        . Здесь , - логические
переменные, которые могут принимать значение 0 или 1. Переменные , по аналогии с алгебраи-
ческими выражениями называют аргументами, - их функциями.
       Рассмотрим варианты логических функции для простейших зависимостей - функций одного
и двух аргументов. Для этого каждой логической функции ставим в соответствие некоторую физи-
ческую модель. Пусть аргументом будет состояние электрического контакта. Одно из его состоя-
ний обозначим x , тогда противоположное обозначение (НЕ-ИКС). Причем            для замкнутого
контакта, тогда для разомкнутого       . Функцией этого аргумента считаем состояние электриче-
ской лампы. Примем, что свечение лампы соответствует        , противоположное состояние       .