Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 43 стр.

                                                                                             43

и исправление одиночной ошибки, то для определения значения k можно воспользоваться услови-
ем (1.76).
       Характерное свойство циклических кодов -при циклической перестановке символов кодовой
комбинации получается другая комбинация этого же кода. Например, если Ах= (1011)2 — комбина-
ция циклического кода, то А2= (0111)2 — также комбинация этого кода.
       Пример 1.4. Для кодовой комбинации A = (1001) 2 имеем A (x) = x 3 + 1. Так как n = 4, то
для кода с обнаружением и исправлением одиночной ошибки, с учетом (1.76), принимаем k = 3.
Выбираем G(x) = x3 + x2 + 1. Перемножая полиномы                 A (x)  и G (x), получаем
F (x) = A (x) G (x) = x 6 + x 5 + x 2 + 1, т. е. комбинация циклического кода принимает вид
F = (1100101) 2.
       Декодирование циклического кода сводится к делению кодовых комбинаций на образующий
полином G (x). Если полученный при этом остаток R (x)отличен от нуля, то это указывает на
наличие ошибки, которая должна выявляться с помощью специальной логической схемы.
                                    Вопросы для самопроверки
   Что называется алфавитом сообщения?
   Запишите формулу комбинаторной оценки информации.
   В чем заключается основное отличие формулы Хартли от формулы Шеннона для количества информа-
    ции?
   Дайте определение энтропии.
   На основе каких критериев выбирается основание кода?
   Назовите основные свойства количества информации.
   Назовите основные свойства и область применения кода Грея.
   Что называется кодовым расстоянием?
   Как связана кратность обнаруживаемой ошибки и кодовое расстояние?
   При каком условии код может не только обнаруживать ошибку но и исправлять еѐ?
   Приведите пример простейшего кода с обнаружением ошибки.
   Сформулируйте основной алгоритм кодирования Хемминга.