Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
2
10
1
1
πε4 r
q
E = ;
2
20
2
2
πε4 r
q
E = .
Воспользуемся теоремой косинусов:
,αcos
2
πε4
1
αcos2
2
2
2
1
21
4
2
2
2
4
1
2
1
0
21
2
2
2
1
rr
qq
r
q
r
q
EEEEE −+=−+= (1.4.3)
где
.
2
αcos
21
22
2
2
1
rr
rrr −+
=
Если поле создается не точечными зарядами, то используют обыч-
ный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые эле-
менты и определяют напряженность поля создаваемого каждым элемен-
том, затем интегрируют по всему телу:
,EdЕ
∫
=
r
r
(1.4.4)
где E
d
r
– напряженность поля, обусловленная заряженным элементом.
Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависи-
мости от формы тела. Для решения подобных задач пользуются соот-
ветствующими значениями плотности заряда:
l
q
d
/
d
λ
= – линейная плотность заряда, измеряется в Кл/м;
S
q
d
/
d
σ = – поверхностная плотность заряда, измеряется в Кл/м
2
;
V
q
d
/
d
ρ = – объемная плотность заряда, измеряется в Кл/м
3
.
Если же поле создано сложными по форме заряженными телами и
неравномерно заряженными, то используя принцип суперпозиции, труд-
но найти результирующее поле.
В формуле (1.4.4) мы видим, что E
d
r
– векторная величина:
,
rd
πε4
1
Ed
2
0
r
r
q
r
r
= (1.4.5)
так что интегрирование может оказаться непростым. Поэтому для вы-
числения
Е
r
часто пользуются другими методами, которые мы обсудим
в следующих темах. Однако в некоторых, относительно простых случа-
ях эти формулы позволяют аналитически рассчитать Е
r
.
В качестве примеров можно рассмотреть линейное распределение
зарядов или распределение заряда по окружности.
Определим напряженность электрического поля в точке А (рисунок
1.4) на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно
распределенного заряда. Пусть λ
– заряд, приходящийся на единицу
длины.

Страницы