Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
Рисунок 1.4
Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Выбе-
рем систему координат так, чтобы ось y совпадала с проводником. Эле-
мент длины dy, несет заряд .
d
λ
d
yq
=
Создаваемая этим элементом на-
пряженность электрического поля в точке А:
.
)(
dλ
πε4
1
d
22
0
yx
y
E
+
= (1.4.6)
Вектор E
d
r
имеет проекции dE
x
и dE
y
, причем ;θcosdd EE
x
=
.θsindd EE
y
= Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симмет-
ричная, то у – компонента вектора E
d
r
обратится в ноль (скомпенсиру-
ется), т.е.
0θsind ==
∫
EE
y
.
Тогда
∫∫
+
===
22
0
dθcos
πε4
λ
θcosd
yx
y
EEE
x
. Теперь выразим y через θ.
Т.к. ,θtg
x
y = то
θcos/θdd
2
xy =
и
θcos/)(
2222
xyx =+
, тогда
.
πε2
λ
θdθcos
1
πε4
λ
0
2
π
2
π
0
xx
E ==
∫
−
(1.4.7)
Таким образом, напряженность электрического поля линейно рас-
пределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоя-
нию до заряда.
Этот результат, полученный для бесконечно длинного линейного
заряда, с хорошей точностью справедлив и для линейного заряда конеч-
ной длины при условии, что х – мало по сравнению с расстоянием от
точки А до концов проводника.
Задание: по тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен за-
ряд q. Определить Е в точке А (рисунок 1.5).

Страницы