Электростатика. Постоянный ток. Кузнецов С.И. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
5.2. Определение напряженности поля вблизи поверхности
заряженного проводника
Выделим на поверхности S проводника площадку dS и построим на
ней цилиндр с образующими, перпендикулярными к площадке dS, вы-
сотой dl (рисунок 5.2).
.
d
''
d
'
d
S
S
S
=
=
Рисунок 5.2
На поверхности проводника вектор напряженности поля E
r
и век-
тор электрического смещения EεεD
0
r
r
= перпендикулярны поверхности.
Поэтому поток D
r
сквозь боковую поверхность равен нулю.
Поток вектора электрического смещения
D
Ф через ''
d
S
тоже равен
нулю, так как ''
d
S
лежит внутри проводника, где 0E
=
r
и, следователь-
но, 0D =
r
. Отсюда следует, что поток
D
Фd
сквозь замкнутую поверх-
ность равен потоку D
r
через '
d
S
:
.dd SDФ
nD
=
С другой стороны, по теореме Остроградского-Гаусса:
,dσdd SqФ
D
=
=
где: σ – поверхностная плотность зарядов на dS. Из равенства правых
частей следует, что σ=
n
D тогда
εε
σ
εε
00
==
n
n
D
E . (5.2.1)
Итак, напряженность поля вблизи поверхности заряженного про-
водника прямопропорцианальна поверхностной плотности зарядов.
Мы с вами рассматривали поля, создаваемые плоскостью, цилин-
дром, шаром, и везде получаем, что σ
~
E
. Этот вывод является общим,
так как произвольные поверхности есть комбинации указанных выше
простейших поверхностей.

Страницы