Методы математической физики - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

(x, y) (ξ, η)
∂(ξ, η)
∂(x, y)
=
∂(ϕ, ψ)
∂(x, y)
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
∂ϕ
∂x
∂ϕ
∂y
∂ψ
∂x
∂ψ
∂y
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
6= 0 .
ϕ ψ
x, y ξ, η
u(x, y) ⇒ u(ξ, η) = u
¡
ϕ(x, y), ψ(x, y)
¢
,
u
x
= u
ξ
ϕ
x
+ u
η
ψ
x
, u
y
= u
ξ
ϕ
y
+ u
η
ψ
y
,
u
xx
= (u
ξξ
ϕ
x
+ u
ξη
ψ
x
) ϕ
x
+ u
ξ
ϕ
xx
+ (u
ηξ
ϕ
x
+ u
ηη
ψ
x
) ψ
x
+ u
η
ψ
xx
=
= u
ξξ
ϕ
2
x
+ 2u
ξη
ϕ
x
ψ
x
+ u
ηη
ψ
2
x
+ u
ξ
ϕ
xx
+ u
η
ψ
xx
,
u
xy
= (u
ξξ
ϕ
y
+ u
ξη
ψ
y
) ϕ
x
+ u
ξ
ϕ
xy
+ (u
ηξ
ϕ
y
+ u
ηη
ψ
y
) ψ
x
+ u
η
ψ
xy
=
= u
ξξ
ϕ
x
ϕ
y
+ u
ξη
(ϕ
x
ψ
y
+ ϕ
y
ψ
x
) + u
ηη
ψ
x
ψ
y
+ u
ξ
ϕ
xy
+ u
η
ψ
xy
,
u
yy
= u
ξξ
ϕ
2
y
+ 2u
ξη
ϕ
y
ψ
y
+ u
ηη
ψ
2
y
+ u
ξ
ϕ
yy
+ u
η
ψ
yy
.
α
11
u
ξξ
+ 2α
12
u
ξη
+ α
22
u
ηη
+ F
1
(ξ, η, u, u
ξ
, u
η
) = 0 ,
α
11
= a
11
ϕ
2
x
+ 2a
12
ϕ
x
ϕ
y
+ a
22
ϕ
2
y
,
α
12
= a
11
ϕ
x
ψ
x
+ a
12
(ϕ
x
ψ
y
+ ϕ
y
ψ
x
) + a
22
ϕ
y
ψ
y
,
α
22
= a
11
ψ
2
x
+ 2a
12
ψ
x
ψ
y
+ a
22
ψ
2
y
.
F
1
u

Страницы