Методы математической физики - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

η
u(ξ, η) = f
1
(ξ) + f
2
(η) .
x, t
u(x, t) = f
1
(x − a t) + f
2
(x + a t) .
u(x, 0) = f
1
(x) + f
2
(x) = ϕ(x) ,
u
t
(x, 0) = −a f
0
1
(x) + a f
0
2
(x) = ψ(x) .
f
1
(x)
f
2
(x)
f
2
(x) − f
1
(x) =
1
a
x
Z
x
0
ψ(¯x) d¯x + C ,
f
2
(x) + f
1
(x) = ϕ(x) ,
f
1
(x) =
1
2
ϕ(x) −
1
2a
x
Z
x
0
ψ(¯x) d¯x −
C
2
,
f
2
(x) =
1
2
ϕ(x) +
1
2a
x
Z
x
0
ψ(¯x) d¯x +
C
2
.
u(x, t) =
ϕ(x − a t) + ϕ(x + a t)
2
+
1
2a
x+a t
Z
x−a t
ψ(¯x) d¯x .
u(x, t)
t = t
0

Страницы