Моделирование каталитических процессов. Кузнецов В.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
тельности скорость отвода (подвода) теплоты реакции, выделяющейся (по-
глощающейся ) внутри пористого зерна,— величина конечная . Поэтому про -
ведение реакции со значительным тепловым эффектом может вызвать замет -
ный перепад температуры по радиусу шарообразного зерна. Этот перепад
температуры влияет на скорость и селективность процесса , протекающего в
пористом зерне ката- лизатора. Изменение температуры катализатора опреде-
ляется уравнением теплового баланса , которое по аналогии с (19) запишем
()
0,
2
2
2
=++ TCW
Q
dr
dT
r
dr
Td
P
λ
. (30)
Дополним это уравнение граничными условиями: для температуры на
внешней поверхности зерна в форме, не учитывающей внешнего теплового
сопротивления,
R
r
=
,
(
)
0
TRT
=
; (31)
в центре зерна температура конечна, поэтому
r=R , dT/dr=0. (32)
Уравнение (30) следует решать совместно с уравнением (19). Для качест -
венного анализа процесса , в котором протекает экзотермическая реакция
первого порядка, перейдем к уравнениям в безразмерной форме:
()
()
=−∆Θ+
Θ
+
Θ
=−++
Θ
Θ
(34) .01
2
(33) ;01
2
2
2
2
2
2
2
xe
dz
d
z
dz
d
xe
dz
dx
z
dz
xd
АД
ϕ
ϕ
Граничные условия: 1) 0
1
=
=z
x ; 2) 0
1
=Θ
= z
; 3) 0
0
=
=z
dz
dx
; 4) 0
0
=
=z
dz
d
,
где
RT
DEC
D
TkR
ERT
TT
R
r
z
C
rCC
x
ЭP
АД
Э
2
0
00
2
2
2
0
00
0
;
)(
;
/
; ;
)(
λ
ϕ
Θ
=∆Θ=
−
=Θ=
−
=
;
[]
.
/
exp/exp)/exp()(
2
0
0
000
−
−≈−=
ERT
TT
RTEkRTEkTk
Решение системы уравнений (33), (34) зависит от двух параметров —
ϕ
и
АД
. Будем решать ее следующим образом. После предварительного умно-
жения уравнения (33) на
АД
вычтем из него уравнение (34), в результате по-
лучим
0
22
2
2
2
2
=
Θ
−∆Θ+
Θ
−∆Θ
dz
d
z
dz
dx
z
dz
d
dz
xd
АДАД
.
Преобразуем последнее уравнение: 
                                                    22



тельн ости скорость отвода (подвода) теплоты реакции, вы деляю щейся (по-
глощаю щейся) вн у три пористого зерн а,— величин а кон ечн ая. П оэ тому про-
веден иереакции со зн ачительн ы м тепловы м э ф ф ектом мож етвы зватьзамет-
н ы й перепад температу ры по радиу су ш арообразн ого зерн а. Э тот перепад
температу ры влияет н а скорость и селективн ость процесса, протекаю щего в
пористом зерн еката-лизатора. И змен ен иетемперату ры катализатораопреде-
ляется у равн ен ием теплового балан са, котороепо ан алогии с(19) запиш ем
                               d 2T 2 dT Q P
                                   +     +   W (C , T ) = 0 .              (30)
                               dr 2 r dr   λ
    Д ополн им э то у равн ен иегран ичн ы ми у словиями: для температу ры н а
вн еш н ей поверхн ости зерн а в ф орме, н еу читы ваю щей вн еш н его теплового
сопротивлен ия,

                                         r = R , T (R ) = T0 ; (31)

в цен трезерн атемперату рак он ечн а, поэ тому

                                         r=R , dT/dr=0. (32)

    У равн ен ие(30) следу етреш атьсовместн о су равн ен ием (19). Д ля качест-
вен н ого ан ализа процесса, в котором протекает э к зотермическая реакция
первого порядка, перей дем к у равн ен иям в безразмерн ой ф орме:
                   d 2 x 2 dx
                   2 +        + ϕ 2 e Θ 1( − x ) =0;                                   (33)
                      dz   z dz
                    2
                    d Θ + 2 dΘ + ∆Θ ϕ 2 e Θ (1 − x ) = 0.                                   (34)
                    dz 2 z dz          АД




                                                                      dx                      dΘ
  Г ран ичн ы еу словия: 1) x z =1 = 0 ; 2) Θ z =1 = 0 ; 3)                       = 0 ; 4)          z =0   = 0,
                                                                      dz   z =0               dz
                  C0 − C (r )      r       T − T0
            x=                ; z=    ; Θ=          ;
                     C0            R0      RT 2 / E
где                                                       ;
               R 2 k (T0 )                      Θ EC D
           ϕ =2
                           ;          ∆Θ А Д   = P 20 Э
                  DЭ                             λT0 R
                                                            T − T0 
      k (T ) = k 0 exp(− E / RT ) ≈ k 0 exp[− E / RT0 ]exp     2    .
                                                            RT0 / E 
     Реш ен иесистемы у равн ен ий (33), (34) зависитотдву х параметров — ϕ и
Θ А Д . Бу де
            м реш ать ееследу ю щим образом. П ослепредварительн ого у мн о-
ж ен ия у равн ен ия (33) н а Θ А Д вы чтем из н его у равн ен ие(34), в резу льтатепо-
лу чим
                                      d 2 x d 2Θ 2       dx 2 dΘ
                             ∆Θ А Д       2
                                            − 2 + ∆Θ А Д   −     = 0.
                                      dz     dz  z       dz z dz
   П реобразу ем последн ееу равн ен ие:

Страницы