Моделирование каталитических процессов. Кузнецов В.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
(
)
(
)
0
2
2
2
=
Θ−∆Θ
+
Θ−∆Θ
dz
xd
z
dz
xd
АДАД
или
(
)
,0
1
2
2
=
Θ−∆Θ
dz
xd
z
dz
d
z
АД
откуда
,x
АД
Θ=Θ (35)
т. е. температура катализатора и степень превращения реагентов связаны
между собой линейно. С учетом (35) запишем уравнение (34) в виде
()
0
1
22
2
=
Θ−∆Θ+
Θ
Θ
АД
e
dz
d
z
dz
d
z
ϕ
. (36)
Введем обозначения:
;
ˆˆ
1
;
ˆ
1
Θ
−
Θ
=
Θ
Θ=Θ
zdz
d
zdz
d
z
тогда уравнение (36) приоб-
ретет вид
0)(
/2
2
2
=
Θ
−∆Θ+
Θ
Θ
z
ez
dz
d
АД
z
ϕ . (37)
0)1()0(
1
=Θ=Θ
Пусть
0
)0(
Θ
=
Θ
. Учитывая , что Θ (z) - монотонно убывающая функция,
получим
2
2
2
)(
2
1
dz
d
d
d
dz
d Θ
Θ
=
Θ
. (38)
Подставив (38) в (37) и проинтегрировав полученное выражение при z =
1; Θ (1) = 0, будем иметь
∫
∫
Θ
Θ
Θ
Θ
Θ≡
Θ∆Θ−Θ
Θ
=
0
0
)(
)(
2
0
f
de
d
АД
ϕ . (39)
Численный расчет f (Θ) показал , что уравнение может иметь один или
три корня и, следовательно, система уравнений (33), (34) может иметь одно
или три решения. Единственный стационарный режим существует при
∆Θ
АД
<4,5 и любых значениях ϕ или при ϕ>0,08 и любых значениях ∆Θ
АД
. Во
всех остальных случаях возможно существование трех стационарных режи-
мов.
Функцию (37) можно использовать для определения фактора эффектив-
ности η экзотермической реакции:
)(
)(23
)(
3
АД
АД
R
e
вe
CTk
dr
dC
D
R
Θ−Θ
ΘΘ−Θ
==
Θ
Θ
Θ
Θ
∫
ϕ
η
η
. (40)
Расчет (40) показал , что при некоторых значениях параметров процесса
фактор эффективности η>1. Это значит, что при крупном зерне катализатора
скорость превращения в данном случае более, чем в мелком. Объясняется это 
                                                                   23



  d 2 (∆Θ А Д x − Θ )        2 d (∆Θ А Д x − Θ )
              2
                         +                       =0
         dz                  z       dz
или
                  1 d  2 d (∆Θ А Д x − Θ ) 
                          z                 = 0,
                  z 2 dz      dz           
отк у да
                  Θ = Θ А Д x,                           (35)
т. е. температу ра к атализатора и степен ь превращен ия реаген тов связан ы
меж ду собой лин ейн о. С у четом (35) запиш ем у равн ен ие(34) в виде
            1 d  2 dΘ                          
                   z    + ϕ 2 e Θ (∆Θ А Д − Θ ) = 0 .           (36)
                                               
             2
           z   dz     dz
                                     1 dΘ 1  dΘ       ˆ Θ
                                                         ˆ
    В ведем обозн ачен ия: Θ = Θˆ;            =       − ; тогдау равн е
                                                                          н ие(36) приоб-
                                     z     dz z  dz z 
рететвид
                                       d 2Θ                         Θ
                                          2
                                            + zϕ 2 e Θ / z (∆Θ А Д − ) = 0 .             (37)
                                       dz                           z
    Θ1 (0) = Θ(1) = 0
   П у сть Θ(0) = Θ 0 . У читы вая, что Θ (z) - мон отон н о у бы ваю щая ф у н кция,
полу чим
                                                  d 2 Θ 1 d dΘ 2
                                                       =     ( ) .              (38)
                                                  dz 2   2 dΘ dz
    П одставив (38) в (37) и проин тегрировав полу чен н оевы раж ен иепри z =
1; Θ (1) = 0, бу дем иметь
                                              Θ
                                                              dΘ
                                      ϕ 2=∫                                   ≡ f (Θ 0 ) . (39)
                                                   Θ

                                                   ∫e
                                              0         Θ
                                                            (Θ − ∆Θ А Д )dΘ
                                                   Θ0

    Ч ислен н ы й расчет f (Θ) показал, что у равн ен иемож ет иметь один или
три корн я и, следовательн о, система у равн ен ий (33), (34) мож ет иметь одн о
или три реш ен ия. Е дин ствен н ы й стацион арн ы й реж им су ществу ет при
∆ΘАД <4,5 и лю бы х зн ачен иях ϕ или при ϕ>0,08 и лю бы х зн ачен иях ∆ΘАД . В о
всех остальн ы х слу чаях возмож н о су ществован иетрех стацион арн ы х реж и-
мов.
    Ф у н кцию (37) мож н о использовать для определен ия ф актора э ф ф ектив-
н ости η э кзотермической реакции:
                                   Θ
           3   dC             3η 2 ∫ e Θ (Θ − Θ А Д )вΘ
             D
           R dr R                 Θ
    η=                    =                                    .         (40)
              k (T )C             ϕe Θ (Θ − Θ А Д )
    Расчет (40) показал, что при н екоторы х зн ачен иях параметров процесса
ф актор э ф ф ективн ости η>1. Э то зн ачит, что при кру пн ом зерн екатализатора
скоростьпревращен ия в дан н ом слу чаеболее, чем в мелком. О бъ ясн яется э то

Страницы